【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章平面向量4平面向量的坐标学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则－2a＋4b等于()A．(－6，－8)B．(－3，－6)C．(6,8)D．(6，－8)【解析】－2a＋4b＝－2(3,2)＋4(0，－1)＝(－6，－4)＋(0，－4)＝(－6，－8)．【答案】A2．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)【解析】法一：设C(x，y)，则AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而BC＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A．法二：AB＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A．【答案】A3．若a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝()A．－a＋bB.a－bC．－a－bD．－a＋b【解析】设c＝xa＋yb，即(－1,2)＝(x，x)＋(y，－y)＝(x＋y，x－y)．∴解得【答案】B4．向量PA＝(k,12)，PB＝(10，k)，PC＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()A．－2B．11C．－2或11D．2或－11【解析】BA＝PA－PB＝(k,12)－(4,5)＝(k－4,7)，CA＝PA－PC＝(k,12)－(10，k)＝(k－10,12－k)．因为A，B，C三点共线，所以BA∥CA，所以(k－4)(12－k)－7(k－10)＝0，整理得k2－9k－22＝0，解得k＝－2或11.【答案】C5．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为()A．B．C．(3,2)D．(1,3)【解析】BC＝(3,1)－(－1，－2)＝(4,3)．设D(x，y)，AD＝(x，y)－(0,2)＝(x，y－2)．又 BC＝2AD，∴4＝2x且3＝2(y－2)，解得x＝2，y＝.【答案】A二、填空题6．(2016·华阴高一检测)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，2a－b与c平行，则实数k＝________.【解析】因为a＝(，1)，b＝(0，－1)，所以2a－b＝2(，1)－(0，－1)＝(2，3)．又因为c＝(k，)，2a－b与c平行，所以2×－3k＝0，解得k＝2.【答案】27．在平面直角坐标系中，若点M(3，－2)，N(－5，－6)，且MP＝MN，则点P的坐标为________．【解析】设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)，MN＝(－8，－4)，从而即即点P的坐标为(－1，－4)．【答案】(－1，－4)8．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝.设OC＝λOA＋OB(λ∈R)，则λ＝________.【导学号：66470053】【解析】由题意得向量OC与x轴正向所成的角是，又|OC|＝2，所以点C的坐标是，即(－2,2)，所以OC＝(－2,2)．因为A(－3,0)，B(0,2)，所以OA＝(－3,0)，OB＝(0,2)，OC＝λOA＋OB＝λ(－3,0)＋(0,2)＝(－3λ，2)，所以－3λ＝－2，λ＝.【答案】三、解答题9．已知A，B，C三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且AE＝AC，BF＝BC.求证：EF∥AB.【证明】设E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．依题意，得AC＝(2,2)，BC＝(－2,3)，AB＝(4，－1)． AE＝AC，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)，∴点E的坐标为.同理，点F的坐标为.∴EF＝. ×(－1)－4×＝0，∴EF∥AB.10．已知向量AB＝(4,3)，AD＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足PB＝λBD(λ∈R)，求λ与y的值．【解】(1)设B(x1，y1)，因为AB＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1，所以M.(2)由PB＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，BD＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．又PB＝λBD(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以所以[能力提升]1．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|AB|＝2|AP|，则点P的坐标为()A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个【解析】 |AB|＝2|AP|，且点P在直线AB上，∴AB＝2AP或AB＝－2AP.设P(x，y)，∴AP＝(x－2，y)，而AB＝(2,2)，∴(2,2)＝2(x－2，y)或(2,2)＝－2(x－2，y)．∴或【答案】C2．(2016·柳州高一检测)对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m⊗n＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a⊗b，那么向量b等于()A．B.C.D.【解析】设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝a⊗b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y...
