§4平面向量的坐标课后拔高提能练一、选择题1．已知向量AB＝(2,4)，AC＝(0,2)，则BC＝()A．(－2，－2)B．(－1，－1)C．(2,2)D．(1,1)解析：选BBC＝(AC－AB)＝[(0,2)－(2，4)]＝(－2，－2)＝(－1，－1)．2．a＝AB，B(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)且a＝2b－2c，则点A的坐标为()A．(－5,6)B．(－3，－6)C．(－3,6)D．(5，－6)解析：选Da＝2(－3,4)－2(－1,1)＝(－4,6)，设A(x，y)，∴a＝AB＝(1,0)－(x，y)＝(1－x，－y)，∴∴3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为()A．B．C．(3,2)D．(1,3)解析：选A设D(m，n)，则BC＝OC－OB＝(3,1)－(－1，－2)＝(4,3)，AD＝(m，n－2)．∵BC＝2AD，∴(4,3)＝2(m，n－2)，∴解得∴点D的坐标为.4．向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b平行，则m等于()A．－2B．2C．－D．解析：选Cma＋b＝(2m－1,3m＋2)，a－2b＝(4，－1)，由已知得1－2m＝4(3m＋2)，∴m＝－.二、填空题5．已知A(3,4)，B(－5,5)，a＝(x－3，x2＋4x－4)，若a＝AB，则x＝________.解析：∵AB＝(－8,1)，a＝AB，∴得x＝－5.答案：－56．已知向量a＝(1,2)，b＝(－1,0)，则3a－2b＝________.解析：3a－2b＝3(1,2)－2(－1,0)＝(3,6)－(－2，0)＝(5,6)．答案：(5,6)7．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.解析：a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3)，又c＝(k，)，a－2b与c共线，∴＝，∴k＝1.答案：1三、解答题8．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC＝BC，连接DC延长至E，使|CE|＝|ED|.求点E的坐标．解：设C(x，y)，由AC＝BC，得(x－2，y＋1)＝(x－1，y－4)，即解得∴C(3，－6)．又∵E在DC的延长线上，且CE＝DE，设E(m，n)，则(m－3，n＋6)＝(m－4，n＋3)．∴解得∴点E的坐标为.9．平面内给定三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴解得(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴＝，∴k＝－.
