3.2平面向量基本定理课后拔高提能练一、选择题1．已知AD，BE分别是△ABC的边BC，AC上的中线，且AD＝a，BE＝b，则BC＝()A．a＋bB．a＋bC．a－bD．－a＋b解析：选B如图，BC＝BE＋EC＝b＋AC＝b＋(AD＋DC)＝b＋(a＋BC)，∴BC＝b＋a＋BC，BC＝a＋b，BC＝a＋b.2．设a，b为基底向量，已知向量AB＝a－kb，CB＝2a＋b，CD＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于()A．2B．－2C．10D．－10解析：选ABD＝CD－CB＝a－2b，∵A、B、D三点共线，∴AB∥BD，设AB＝λBD，∴a－kb＝λ(a－2b)＝λa－2λb，∴∴k＝2.3．若OP1＝a，OP2＝b，P1P＝λPP2(λ≠－1)，则OP等于()A．a＋λbB．λa＋(1－λ)bC．λa＋bD．a＋b解析：选D∵P1P＝λPP2，∴OP－OP1＝λ(OP2－OP)，∴(1＋λ)OP＝λOP2＋OP1，∴OP＝OP1＋OP2＝a＋b.4．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC＋CB＝0，则OC等于()A．OA－OBB．－OA＋OBC．2OA－OBD．－OA－2OB解析：选C∵2AC＋CB＝0，∴CB＝－2AC＝2CA，∴A、B、C共线且A为CB中点(如图)，∴AC＝BA＝OA－OB，∴OC＝OA＋AC＝OA＋OA－OB＝2OA－OB.二、填空题5．若向量a，b不共线，实数x，y满足等式：2xa＋(3－y)b＝xb＋(3y＋1)a，则x＋y＝________.解析：∵2xa＋(3－y)b＝xb＋(3y＋1)a，∴(2x－3y－1)a＋(3－y－x)b＝0.又∵a与b不共线，∴∴∴x＋y＝3.答案：36．已知e1，e2是两个不共线向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2共线，则实数k＝________.解析：∵a与b共线，∴＝，∴3k2＋5k－2＝0，∴k＝－2或.答案：－2或7．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2∈R)，则λ1＋λ2＝________.解析：如图，DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC，∴λ1＝，λ2＝，λ1＋λ2＝＋＝.答案：三、解答题8．已知AP＝λAB(λ∈R)，O是平面内任意一点(O不在直线AB上)．(1)试以OA，OB为基底表示OP；(2)当λ＝时，试确定点P的位置．解：(1)∵AP＝λAB，∴OP－OA＝λ(OB－OA)，∴OP＝(1－λ)OA＋λOB.(2)当λ＝时，由(1)可知OP＝OA＋OB＝(OA＋OB)，由向量加法的几何意义知，点P为线段AB的中点．9．如图所示，△AOB中，OA＝a，OB＝b，M、N分别是边OA、OB上的点，且OM＝a，ON＝b，设AN与BM相交于P，用向量a、b表示OP.解：设MP＝mMB，NP＝nNA，则OP＝OM＋MP＝OM＋mMB＝a＋m(OB－OM)＝a＋m＝(1－m)a＋mb.又OP＝ON＋NP＝b＋nNA＝b＋n·(OA－ON)＝b＋n＝(1－n)b＋na.∵a、b不共线，∴即∴OP＝a＋b.
