高中数学第2章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算自我小测苏教版必修41．已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量的坐标为__________．2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为__________．3．设i，j是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的单位向量，且＝4i＋2j，＝3i＋4j，则△ABC的面积等于__________．4．已知O(0,0)和A(6,3)两点，若点P在直线OA上，且，又点P是线段OB的中点，则B的坐标是__________．5．(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1＋λ2的值为__________．(2)已知a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底可将c表示为c＝pa＋qb，则实数p，q的值分别为__________．6.如图，已知△ABC，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F点，则的坐标为__________．7.如图，已知A(－1,2)，B(3,4)，连结A，B并延长至P，使AP＝3BP，求P点的坐标．8．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在第三象限内？9.已知A(4,5)，B(1,2)，C(12,1)，D(11,6)，求AC与BD交点P的坐标．参考答案1.答案：(3,4)解析：由题意知B，C，D坐标分别为(1,0)，(1,1)，(0,1)，∴，，．∴．2.答案：(4，－6)解析：由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6,12)－(2，－6)＝(－8,18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)．3.答案：5解析：如图，作出向量＝4i＋2j，＝3i＋4j，则△ABC的面积为.4.答案：(4,2)解析：由已知，得，∵，∴.∴，．∴B点坐标为(4,2)．5.答案：(1)1(2)1,4解析：(1)∵c＝λ1a＋λ2b，则有(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，∴解得∴λ1＋λ2＝－1＋2＝1.(2)∵c＝pa＋qb.∴(3，－2)＝p(－1,2)＋q(1，－1)＝(－p＋q,2p－q)∴解得6.答案：(1.75,2)解析：由已知，，又∵D是BC的中点，∴.又∵M，N分别为AB，AC的中点，∴F为AD的中点．．7.解：设P点坐标为(x，y)，则，．由、同向共线，得，即(x＋1，y－2)＝3(x－3，y－4)．∴解得∴点P的坐标为(5,5)．8.解：设点P的坐标为(x，y)，则，．∵，∴(x－2，y－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)．∴∴若点P在第三象限内，则∴∴λ<－1，即当λ<－1时，点P在第三象限内．9.解：方法一：设，则．∵，∴．又∵，与共线，∴4(10λ－11)＋8(4λ＋1)＝0，解得.∴．∴即∴AC与BD交点的坐标为P(6,4)．方法二：设，则．∵点P在直线AC上，∴适合直线AC的向量方程：.∵，，∴(10λ，4λ)＝(1－t)(11，－1)＋t(3,3)．∴解得，.∴．∴xP＝6，yP＝4.∴AC与BD交点的坐标为P(6,4)．
