1平面向量基本定理5分钟训练（预习类训练,可用于课前）1
如图2-3-1所示,、不共线，=t(t∈R)，用、表示
图2-3-1解:、不共线，则、可作基底，据定理有且只有一组实数λ1、λ2，使=λ1+λ2
向量、、的终点A、B、C在一条直线上，且=-3
设=p，=q,=r，则下列等式成立的是()A
r=-p+qB
r=-p+2qC
r=p-qD
r=-q+2p思路解析:由=-3,得-=-3(-)，即2=-+3，∴=-+，即r=-p+q
答案:A10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1
设一直线上三点A、B、P满足=λ(λ≠1)，O是空间一点，则用、表示为()A
=λ+(1-λ)C
=+思路解析:由=λ(λ≠1),得-=λ(-),即=
已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则等于()A
λ(+),λ∈(0,1)B
λ(+),λ∈(0,)C
λ(-),λ∈(0,1)D
λ(-),λ∈(0,)思路解析: 点P在对角线AC上，∴与共线
又=+,=λ(+)
当P与A重合时，λ=0；当P与C重合时，λ=1
如图2-3-2所示，四边形ABCD为矩形，且AD=2AB,又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，=e1，=e2，以e1、e2为基底，表示向量、、及
图2-3-2思路解析:可根据平面几何中有关知识，进行等量代换，并转化为向量的相关知识解决
解: =e1，=e2，∴=e2-e1
依题意有AD=2AB=DE，且F为ED中点，∴四边形ABDF为平行四边形
∴==e2-e1，==e2
∴=+=e2-e1+e2=2e2-e1
如图2-3-3所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知=c，=d，试用c、d表示和
图2-3-3思路解析:本题可将c、d看作基底，即用基底表示和
解:设=a，=b
