【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章平面向量1从位移、速度、力到向量学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若向量a与向量b不相等，则a与b一定()A．不共线B．长度不相等C．不都是单位向量D．不都是零向量【解析】若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同．所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的．但是a与b一定不都是零向量．【答案】D2．如图2－1－4所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量AB与DC的关系是()图2－1－4A．AB＝DCB．|AB|＝|DC|C.AB＞DCD．AB＜DC【解析】|AB|与|DC|表示等腰梯形两腰的长度，故相等．【答案】B3．如图2－1－5，▱ABCD中，相等的向量是()图2－1－5A．AD与CBB．OA与OCC.AC与BDD．DO与OB【解析】DO与OB方向相同且长度相等．【答案】D4．下列说法中正确的个数是()(1)单位向量都平行；(2)若两个单位向量共线，则这两个向量相等；(3)向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；(4)有相同起点的两个非零向量不平行；(5)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．A．2B．3C．4D．5【解析】(1)错误．因为单位向量的方向可以既不相同又不相反．(2)错误．因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反．(3)正确．因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．(4)错误．有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量．(5)正确．方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量．【答案】A5．设四边形ABCD中，有AB＝DC，且|AD|＝|AB|，则这个四边形是()A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形【解析】由AB＝DC可知四边形ABCD为平行四边形，又|AD＝|AB|，该四边形为菱形．【答案】D二、填空题6．设数轴上有四个点A，B，C，D，其中A，C对应的实数分别是1和－3，且AC＝CB，CD为单位向量，则点B对应的实数为________；点D对应的实数为________；|BC|＝________.【导学号：66470039】【解析】由题意知点C是线段AB的中点，所以点B对应的实数为－7.CD为单位向量，所以点D对应的实数为－4或－2，|BC|＝－3－(－7)＝4.【答案】－7－4或－247.如图2－1－6所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：图2－1－6(1)有两个向量的模相等，这两个向量是________，它们的模都等于________．(2)存在着共线向量，这些共线的向量是________，它们的模的和等于________．【解析】(1)模相等的两个向量是CH，AE，|CH|＝|AE|＝＝.(2)共线的向量是DG，HF，且|DG|＋|HF|＝2＋3＝5.【答案】(1)CH，AE(2)DG，HF58．给出下列几种叙述：(1)两个向量相等，则它们的始点相同，终点相同；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)若AB＝DC，则ABCD是平行四边形；(4)平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；(5)若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的有________(填所有正确说法的序号)．【解析】(1)错误．两个向量相等，它们的始点和终点都不一定相同．(2)错误．若|a|＝|b|，则a与b方向未必相同，故a与b不一定相等．(3)错误．若AB＝DC，则A，B，C，D四个点有可能在同一条直线上，所以ABCD不一定是平行四边形．(4)正确．平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC且有向线段AB与DC方向相同，所以AB＝DC.(5)错误．若a∥b，b∥c，b＝0，则a与c不一定平行．【答案】(4)三、解答题9．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：(1)与BC相等的向量；(2)与OB长度相等的向量；(3)与DA共线的向量．【解】(1)由图可知，BC＝AD，所以与BC相等的向量为AD.(2)由O是正方形ABCD对角线的交点，可知OB＝OD＝OA＝OC，所以与OB长度相等的向量有BO，OC，CO，OA，AO，OD，DO.(3)与DA共线的向量有AD，BC，CB.10．如图2－1－7所示，四边形ABCD中，AB＝DC，N，M分别是AD，BC上的点，且CN＝MA.求证：DN＝MB.图2－1－7【证明】 AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴|DA|＝|CB|，且DA∥CB.又 DA与CB的方向相同，∴CB＝DA.同理可...
