§1从位移、速度、力到向量课后拔高提能练一、选择题1.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，下列说法错误的是()A．AB＝DCB．AO＝OCC．BO＝ODD．AD＝CB解析：选DAD与CB的方向相反，∴AD≠CB，故D不正确．2．如图，在⊙O中，向量OB，OC，AO是()A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等向量解析：选C3．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若AB＝DC，则A、B、C、D一定能构成平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；⑤若m＝n，n＝k，则m＝k；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确的命题的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选C两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，故①不正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而②中方向不一定相同，故②不正确；因为当AB＝DC时，可能A、B、C、D落在同一条直线上，故③不正确；④⑤显然正确；由于零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中若b＝0，则a与c就不一定平行了，因此⑥也不正确．应选C．4．如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是()A．|AB|＝|EF|B．AB与FH共线C．BD与EH共线D．CD＝FG解析：选C二、填空题5．在如图所示的正三角形ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，在如图所示的向量中与DE共线的向量有________；与DE长度相等的向量有________________________________．答案：AF、FCBD、DA、AF、FC、BE、EC、FD、EF6．下列说法：①若|a|>|b|，则a>b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a＝b，则a与b共线；④若a≠b，则a与b不共线．其中正确的有________(只填序号)．解析：由向量的知识可知③正确．答案：③7．给出下列六个命题：①任何两个单位向量都是平行向量；②零向量是没有方向的；③在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则向量DE与CB是平行向量；④对于向量a、b、c，若a∥b，且b∥c，则a∥c；⑤若非零向量AB与CD是平行向量，则直线AB与直线CD平行；⑥非零向量AB与BA是模相等的平行向量．其中正确的命题是________(填序号即可)．解析：∵D、E分别为△ABC中AB，AC的中点，∴DE与CB为平行向量，故③正确，由向量的知识可知①②不正确；对于④，若b＝0，a∥b，b∥c，但a与c不一定共线，故④不正确；对于⑤，当AB与CD为平行向量时，A、B、C、D四点可能共线，故⑤不正确；⑥显然正确．答案：③⑥三、解答题8．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是CA，AB，BC的中点．(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF的模相等的向量；(3)写出与EF相等的向量．解：∵E，F分别是CA，AB的中点，∴EF∥BC，且EF＝BC.又∵D为BC的中点．∴(1)与EF共线的向量有：FE，BD，DB，DC，CD，BC，CB.(2)与EF的模相等的向量有：FE，BD，DB，DC，CD.(3)与EF相等的向量有CD，DB.9．如图，已知四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点，又AB＝DC，求证：CN＝MA.证明：∵AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥DC.∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC.又∵M、N分别是BC、AD的中点，∴|AN|＝|AD|，|MC|＝|BC|，∴|AN|＝|MC|.又∵AN∥MC，∴四边形AMCN是平行四边形．∴MA∥CN，|MA|＝|CN|.由图知，MA与CN方向一致，∴CN＝MA.
