高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I 2.6 函数的奇偶性和周期性习题 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

函数的奇偶性和周期性（答题时间：50分钟）函数的奇偶性和周期性（一）一、填空题1.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则_______。2.已知定义在上的奇函数和偶函数满足（）.若，则______。3.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，比较的大小，用“＜”连接。__________________________________。4.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）＝m（m>0）在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________。5.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_________。6.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则。7.设函数、的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数。则下列结论中正确的是________。①是偶函数；②是奇函数；③是奇函数；④是奇函数。二、解答题8.函数是定义在内的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在内为增函数；（3）解不等式：。函数的奇偶性和周期性（二）1.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）·f（x＋2）＝13，f（1）＝2，则f（99）＝____。2.设f（x）是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为_______。3.设函数f（x）＝x（ex＋ae－x）（x∈R）是偶函数，则实数a的值为________。4.已知函数f（x＋1）是奇函数，f（x－1）是偶函数，且f（0）＝2，则f（4）＝________。*5.设函数f（x）的定义域、值域分别为A、B，且A∩B是单元集，下列命题：①若A∩B＝{a}，则f（a）＝a；②若B不是单元集，则满足f[f（x）]＝f（x）的x值可能不存在；③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数；其中，正确命题的序号为________。*6.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=_____。**7.设函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足①f（x1－x2）＝；②存在正常数a，使f（a）＝1；求证：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）是周期函数，并且有一个周期为4a。函数的奇偶性和周期性（一）1.0解析：是定义在上的奇函数，∴；的图象关于直线对称，∴，又为奇函数，∴，又的图象关于直线对称，∴；同理可得，，。2.解析：①，又由为奇函数，为偶函数，将代入①式得：②①+②式子得：，∴，，∴。3.解析：由f（x－4）＝－f（x）得：，8为函数的最小正周期。∴，由f（x）在上为增函数，且在上为增函数，所以f（x）在上为增函数。令，得：所以。4.解析：为定义在R上的奇函数以及f（x－4）＝－f（x）可得：的周期为8，的图象关于原点对称，由可得的其中一条对称轴为直线，在区间上为增函数，画出满足条件的的图象如下图：令四个交点分别为A，B，C，D，对应的点的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，则A，B两点关于直线对称，∴x1x2，C，D两点关于直线对称，∴x3x4，∴x1＋x2＋x3＋x4＝5.（－1，0）∪（0，1）解析：为奇函数，∴，由得，∴又 在上为增函数，且，∴当时，；当时，；当时，；当时，；∴原不等式的解集为（－1，0）∪（0，1）。6.1解析：利用周期性，将转化为定义域在上的函数值。 是定义在R上的周期为2的函数，∴，又 ，∴。7.③解析：①令，由是奇函数，是偶函数可知∴，即，又的定义域为，所以是奇函数。②为偶函数，是偶函数，由偶偶=偶（函数）得：是奇函数（定义域为R，关于原点对称）。③是奇函数，是偶函数故也是偶函数，由奇偶=奇，所以是奇函数（定于域为R）。④，且定义域为R，所以是偶函数。8.解析：本题考查通过函数的单调性和奇偶性来确定函数的解析式，求的值是解本题的关键。（1）解：由已知得：即解得：，∴。（2）证明：任意取 ，∴∴∴在内是增函数。（3）解：， 是内的增函数，∴解得：。函数的奇偶性和周期性（二）1.解析：由f（x）·f（x＋2）＝13，知f（x＋2）·f（x＋4）＝13，所以f（x＋4）＝f（x），即f（x）是周期函数，周期为4.所以f（99）＝f（3＋4×24）＝f（3）＝。2.－8解析：因为f（x）是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f（x）＝，只有两种情况：①x；②x...