函数的概念（答题时间：30分钟）1.下列函数完全相同的是_______；①f（x）＝|x|，g（x）＝②f（x）＝|x|，g（x）＝③f（x）＝|x|，g（x）＝④f（x）＝，g（x）＝x＋32.设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1，2}，则A∩B一定是______；3.图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________。4.已知f（x）＝（x∈R且x≠－1），g（x）＝x2＋2（x∈R）。（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f（g（2））的值。5.求函数的定义域。6.（1）设f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝4x＋3，求f（x）。（2）设，求f（x＋1）。（3）若f（x）满足f（x）＋2f（）＝x，求f（x）。7.已知函数y＝（a＜0且a为常数）在区间（－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围。1.②解析：填②。①、③、④的定义域均不同。2.A∩B＝或{1}解析：由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1，2}，则A＝{－1，1，－，}或A＝{－1，1，－}或A＝{－1，1，}或A＝{－1，，－}或A＝{1，－，}或A＝{－1，－}或A＝{－1，}或A＝{1，}或A＝{1，－}。所以A∩B＝或{1}。3.（2）（3）解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点。从而表示y是x的函数关系的有（2）（3）。4.解：（1）∵f（x）＝，∴f（2）＝，又∵g（x）＝x2＋2，∴g（2）＝22＋2＝6.（2）由（1）知g（2）＝6，∴f（g（2））＝f（6）＝。5.解：由函数解析式有意义，得0＜x＜1或1＜x≤2，或x≥3。故函数的定义域是。6.解：（1）设f（x）＝ax＋b（a≠0），则f[f（x）]＝af（x）＋b＝a（ax＋b）＋b＝a2x＋ab＋b，∴或，∴f（x）＝2x＋1或f（x）＝－2x－3。（2）解法一∵，∴f（x）＝x2－1（x≥1），∴f（x＋1）＝（x＋1）2－1＝x2＋2x（x≥0）。解法二令t＝，则＝t－1，∴f（t）＝（t－1）2＋2（t－1）＝t2－1。又t＝≥1，∴f（x）＝x2－1（x≥1），从而f（x＋1）＝x2＋2x（x≥0）。（3）在f（x）＋2f（）＝x①中，用代换x得f（）＋2f（x）＝②，联立①、②解得。7.解：函数y＝（a＜0且a为常数）。∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－，即函数的定义域为（－∞，－]。∵函数在区间（－∞，1]上有意义，∴（－∞，1]⊆（－∞，－]，∴－≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0。即a的取值范围是[－1，0）。
