高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I 2.4 函数的单调性习题 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

函数的单调性（答题时间：30分钟）一、填空题1.函数的最小值是__________。2.设函数则不等式的解集为________。3.已知函数（）（1）若，则的定义域是___________；（2）若在区间上是减函数，则实数的取值范围是________。4.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________。5.设，若时均有≥0，则_________。6.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是_______。7.（1）二次函数在上是增函数，则的取值范围是_________；（2）已知函数，若，则实数的取值范围是______。8.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________。二、解答题9.设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的取值范围。1.2解析：画出的图象如下：由图可知，的最小值是2。2.解析：画出分段函数的图象如下：而，观察图象可知满足的解集。3.（1）；（2）解析：（1）要使得函数有意义，则，。又∵，∴，∴定义域为（2）令，，由在区间上是减函数得：，即①当时，，，，∴，，∴∴，即，符合题意。②当时为常数，不符合题意。③当时，，，∴，，∴，∴，即，不符合题意。④当时，，，∴，，∴，∴，即，符合题意。⑤当时，，不一定所有的有意义，不符合题意。综上所述，实数的取值范围为。4.（0，1）解析：画出分段函数的图象如下：是一条平行于轴的直线。要使得关于的方程有两个不同的实根，就要使得与的函数图象有两个交点。由图可知，。5.解析：令，要使得≥0，则与在同一点处的函数值同号，或同时为0。且与的零点相同又时，，∴时，，∴画出符合题意的函数图象如下：令，∴∴，即两边同时乘以，化简整理得：，又，∴。6.（）解析：观察方程可知有一个解为，所以关于的方程有四个不同的实数解等价于有三个不同的非零实数解。由得∴令，则与的图象有三个交点。画出符合条件的与的图象如下图：由图可知：，∴。7.（1）；（2）解析：（1）画出符合题意的的图象如下图：由图可知：二次函数的对称轴直线方程为，∴，。又∵，∴。（2）画出的图象如下图：∵，又∵，∴，解得：。8.解析：令令，分别画出，的函数图象如下：要使得对任意实数恒成立，只须使小于或等于的最小值即可。由图可知，，∴，解得：。9.（1）证明：令，代入到中，则：，又∵当时，，∴∴。（2）证明：当时，，∴则==，又，∴故当时，；当时，；当时，综上所述，时恒有。（3）证明：任意取，且；，又∵，∴；又当时，，∴，∴，又∵，∴∴在R上是减函数。（4）解：∵，又∵，在上为减函数，∴无解。