高中数学 第2章 函数 2.3映射的概念练习 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

2.3映射的概念A级基础巩固1．下列对应不是映射的是()解析：结合映射的定义可知A、B、C均满足M中任意一个数x，在N中有唯一确定的y与之对应，而D中元素1在N中有两个元素a，b与之对应，不是映射．答案：D2．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图象中能表示集合A到集合B的映射的是()解析：因为象集为{y|1≤y≤2}，故A，B错，又根据映射的定义知C错．答案：D3．已知集合A中元素(x、y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为()A．(1，3)B．(1，6)C．(2，4)D．(2，6)解析：由题意得解得答案：A4．已知f：A→B是集合A到B的映射，又A＝B＝R，对应法则f：x→y＝x2＋2x－3，k∈B且k在A中没有原象，则k的取值范围是()A．(－∞，－4)B．(－1，3)C．[－4，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：因为y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4≥－4，即象集为[－4，＋∞)，所以当k<－4时，k就没有原象．答案：A5．设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________．解析：由f(2)＝3，可知2a－1＝3，所以a＝2.所以f(3)＝3a－1＝3×2－1＝5.答案：56．已知A＝{a，b}，B＝{0，1}，则从A到B的映射共有________个．解析：由于A中元素a在B中有两个元素与之对应，元素b在B中也有两个元素与之对应，所以从A到B的映射共有2×2＝4(个)．答案：47．已知M＝{正整数}，P＝{正奇数}，映射f：a(a∈M)→b＝2a－1，则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素________，P中的元素11对应着M中的元素________．解析：由题知a＝11，b＝21，即M中的元素11对应着P中的元素21；又b＝11，代入b＝2a－1，a＝6，即P中的元素11对应着M中的元素6.答案：2168．集合A＝{a，b}，B＝{－1，0.1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是________．解析：由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0.共3个．答案：39．若集合A＝{0，1，2}，f：x→x2－2x是从A到B的映射，则集合B中至少有________个元素．解析：由A＝{0，1，2}，f：x→x2－2x.令x＝0，1，2，得x2－2x分别为0，－1，0.又由集合中元素的互异性，所以B中至少有元素0与－1.答案：210．观察数表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4则f(g(3)－f(－1))＝________．解析：由表中数据对应关系知g(3)＝－4，f(－1)＝－1，所以f(g(3)－f(－1))＝f(－4＋1)＝f(－3)＝4.答案：411．已知映射：f：A→B，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应B中的元素为(3x－2y＋1，4x＋3y－1)．(1)求A中元素(1，2)在B中对应的元素；(2)B中元素(1，2)与A中哪个元素对应？解：(1)A中元素(1，2)，即当x＝1，y＝2时，3x－2y＋1＝3×1－2×2＋1＝0，4x＋3y－1＝4×1＋3×2－1＝9，所以B中对应的元素为(0，9)．(2)当B中元素为(1，2)时，则由解得所以B中元素(1，2)与A中的对应．12．已知A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的个数．解：(1)当A中元素都对应一个元素时，由于f(a)＋f(b)＝f(c)，所以a，b，c必须都对应元素0.(如图所示)共有1个映射．(2)当A中元素对应两个元素时，根据f(a)＋f(b)＝f(c)，有下面4种情况．(3)当A中元素对应三个元素时，由于f(a)＋f(b)＝f(c)，有下面两种情况．因此，满足题设条件的映射有7个．B级能力提升13．下列对应是从集合M到集合N的映射的是()①M＝N＝R；f：x→y＝，x∈M，y∈N.②M＝N＝R；f：x→y＝x2，x∈M，y∈N.③M＝N＝R；f：x→y＝，x∈M，y∈N.④M＝N＝R；f：x→y＝x3；x∈M，y∈N.A．①②B．②③C．①④D．②④解析：对于①，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．答案：D14．设M＝{a，b}，N＝{－2，0，2}，则从M到N的映射中满足f(a)≥f(b)的映射f的个数为________．解析：由f(a)≥f(b)知，f(a)＞f(b)或f(a)＝f(b)，当f(a)＞f(b)时，有或或共三种可能；当f(a)＝f(b)时，也有f(a)＝f(b)＝0，2，－2三种可能．综...