2.2.1函数的单调性第1课时函数的单调性1.(2016湖北枣阳白水高中高一月考)若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则必有().A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)是先增后减D.函数f(x)是先减后增答案:A解析:由>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数.2.函数y=x2-3x+2的单调减区间是().A.B.C.D.答案:B解析:由二次函数y=x2-3x+2的对称轴为x=且开口向上,所以单调减区间为.3.下列函数为增函数的是().A.f(x)=(x>0)B.f(x)=-C.f(x)=-x+D.f(x)=1+答案:D解析:由题可知函数f(x)=1+的定义域为[0,+∞),所以在区间[0,+∞)上为增函数.4.若函数y=+3在(0,+∞)上为单调减函数,则实数b的取值范围是().A.b<0B.b≤0C.b≥0D.b>0答案:D解析:由于原函数的单调性与函数y=的单调性相同,所以当b>0时,原函数在区间(0,+∞)上为减函数.5.函数f(x)=2x,x∈[-1,2]上的单调性为单调函数.(填“增”或“减”)答案:增解析:因为原函数为一次函数,且斜率k=2>0,故在R上为增函数,所以在区间x∈[-1,2]上为增函数.6.若函数y=f(x)为R上的单调增函数,且f(m-1)>f(-m),则实数m的取值范围是.答案:解析:因为y=f(x)为R的单调增函数,且f(m-1)>f(-m),所以m-1>-m,即2m-1>0,解得m>,所以m的取值范围是.7.f(x)是R上的增函数,若a+b>0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).(填“>”“<”或“=”)(导学号51790159)答案:>解析:因为a+b>0,所以a>-b或b>-a.又因为原函数为增函数,所以有f(a)>f(-b),f(b)>f(-a).所以两式相加,得到f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).8.指出函数y=-x2+2|x|+3的单调区间.(导学号51790160)解当x≥0时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;当x<0时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.作出函数的图象如图所示.在(-∞,-1)和[0,1]上,函数为增函数;在(1,+∞)和[-1,0)上,函数为减函数.9.求证:函数y=在区间(1,+∞)上为单调减函数.(导学号51790161)证明任取10,x2-x1>0.从而f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).故函数y=在区间(1,+∞)上为单调减函数.
