高中数学 第2章 函数 2.2-2.2.2 函数的奇偶性练习 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

2.2函数的简单性质2.2.2函数的奇偶性A级基础巩固1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．y＝－x2＋5(x∈R)B．y＝－xC．y＝x3(x∈R)D．y＝－(x∈R，x≠0)解析：函数y＝－x2＋5(x∈R)既有增区间又有减区间；y＝－x是减函数；y＝－(x∈R，x≠0)不是定义域内的增函数；只有y＝x3(x∈R)满足条件．答案：C2．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0时，f(x)的解析式为()A．f(x)＝－x＋1B．f(x)＝－x－1C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝x－1解析：设x＜0，则－x＞0.所以f(－x)＝x＋1，又函数f(x)是奇函数．所以f(－x)＝－f(x)＝x＋1.所以f(x)＝－x－1(x＜0)．答案：B3．若函数f(x)＝为奇函数，则a等于()A.B.C.D．1解析：因为f(－x)＝－f(x)，所以＝－.所以(2a－1)x＝0.所以a＝.故选A.答案：A4．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－B.C.D．－解析：因为f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以b＝0.又a－1＝－2a，所以a＝.所以a＋b＝.答案：B5．(2014·课标全国Ⅰ卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|.所以y＝f(x)|g(x)|为奇函数．答案：C6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)解析：因为f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又当x≥0时，f(x)是增函数，所以f(2)＜f(3)＜f(π)，从而f(－2)＜f(－3)＜f(π)．答案：A7．如图所示，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值是________．解析：利用f(－2)＝－f(2)或作出函数y＝f(x)在区间[－2，0]上的图象(关于原点中心对称)可知，f(－2)＝－.答案：－8．已知f(x)是奇函数，且x≥0时，f(x)＝x(1－x)．则当x＜0时，f(x)＝________.解析：当x＜0时，－x＞0，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[－x(1＋x)]＝x(1＋x)．答案：x(1＋x)9．已知函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________．解析：因为f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称，即k＝1，此时f(x)＝－x2＋3，其单调递增区间为(－∞，0)．答案：(－∞，0)10．已知函数y＝f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和为________．解析：由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.答案：011．已知函数f(x)和g(x)满足f(x)＝2g(x)＋1.且g(x)为R上的奇函数，f(－1)＝8，求f(1)．解：因为f(－1)＝2g(－1)＋1＝8，所以g(－1)＝.又因为g(x)为奇函数，所以g(－1)＝－g(1)．所以g(1)＝－g(－1)＝－.所以f(1)＝2g(1)＋1＝2×＋1＝－6.12．判断函数f(x)＝的奇偶性．解：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．(1)当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1＝－x3＋3x2－1＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)；(2)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1＝－x3－3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)，由(1)(2)知，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．B级能力提升13．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()A．4B．3C．2D．1解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)．又g(x)是偶函数，所以g(－1)＝g(1)．因为f(－1)＋g(1)＝2，所以g(1)－f(1)＝2.①又f(1)＋g(－1)＝4，所以f(1)＋g(1)＝4.②由①②，得g(1)＝3.答案：B14．已知定义域为R的函数f(x)在区间(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则()A．f(6)＞f(7)B．f(6)＞f(9)C．f(7)＞f(9)D．f(7)＞f(10)解析：因为函数y＝f(x＋8)为偶函数，其对称轴是y轴，所以y＝f...