高中数学 第2章 函数 2.2-2.2.1 函数的单调性练习 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性A级基础巩固1.函数f(x)的图象如图所示，则()A．函数f(x)在[－1，2]上是增函数B．函数f(x)在[－1，2]上是减函数C．函数f(x)在[－1，4]上是减函数D．函数f(x)在[2，4]上是增函数解析：增函数具有“上升”趋势；减函数具有“下降”趋势，故A正确．答案：A2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则()A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a＋3)＞f(a－2)D．f(6)＞f(a)解析：因为a＋3＞a－2，且f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a＋3)＞f(a－2)．答案：C3．y＝在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是()A．1，B.，1C.，D.，解析：因为函数y＝在[2，4]上是单调递减函数，所以ymax＝＝1，ymin＝＝.答案：A4．函数y＝x2－6x的减区间是()A．(－∞.2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]解析：y＝x2－6x＝(x－3)2－9，故函数的单调减区间是(－∞，3]．答案：D5．下列说法中，正确的有()①若任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，＞0，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④函数y＝的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：当x1＜x2时，x1－x2＜0，由＞0知f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)，①正确；②③④均不正确．答案：B6．已知函数f(x)＝＋x，则它的最小值是()A．0B．1C.D．无最小值解析：因为函数f(x)＝＋x的定义域是，且是增函数，所以f(x)min＝f＝.答案：C7．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________________．解析：由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．答案：(－∞，1]和(1，＋∞)8．已知f(x)是R上的减函数，则满足f(2x－1)＞f(1)的实数x的取值范围是________．解析：因为f(x)在R上是减函数，且f(2x－1)＞f(1)，所以2x－1＜1，即x＜1.答案：(－∞，1)9．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是________．解析：因为f(x)＝(x－1)2＋2，其对称轴为直线x＝1，所以当x＝1时，f(x)min＝2，故m≥1.又因为f(0)＝3，所以f(2)＝3.所以m≤2.故1≤m≤2.答案：[1，2]10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元．解析：设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15－x)台，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－＋30＋，所以当x＝9或10时，L最大为120万元．答案：12011．讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在[－2，2]上的单调性．解：因为函数图象的对称轴x＝2a＋1，所以当2a＋1≤－2，即a≤－时，函数在[－2.2]上为增函数．当－2＜2a＋1＜2，即－＜a＜时，函数在[－2，2a＋1]上是减函数，在[2a＋1，2]上是增函数．当2a＋1≥2，即a≥时，函数在[－2，2]上是减函数．12．已知f(x)＝，x∈[3，5]．(1)利用定义证明函数f(x)在[3，5]上是增函数；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．解：(1)f(x)在区间[3，5]上是增函数，证明如下：设x1，x2是区间[3，5]上的两个任意实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.因为3≤x1＜x2≤5，所以x1－x2＜0，2－x1＜0，2－x2＜0.所以f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在区间[3，5]上是增函数．(2)因为f(x)在区间[3，5]上是增函数，所以当x＝3时，f(x)取得最小值为－4，当x＝5时，f(x)取得最大值为－2.B级能力提升13．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40)B．[40，64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)解析：对称轴为x＝，则≤5或≥8，解得k≤40或k≥64.答案：C14．若y＝ax与y＝－在区间(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：本题通过一次函数、反比例函数的单调性，判断出a，b的符号．因为y＝ax与y＝－在区间(0，＋∞)上都是减函数，所以a＜0，b＜0，所以函数y＝ax2＋bx的对称轴方程为x＝－＜0，故函数y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞)上是减函数．答案：B15．当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是________...