高中数学 第2章 函数 2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性 第2课时 函数的最值应用案巩固训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

第2课时函数的最值[学生用书P95(单独成册)][A基础达标]1．函数f(x)的部分图象如图所示，则此函数在[－2，2]上的最小值、最大值分别是()A．－1，3B．0，2C．－1，2D．3，2解析：选C.当x∈[－2，2]时，由题图可知，当x＝－2时，f(x)的最小值为f(－2)＝－1；当x＝1时，f(x)的最大值为2.故选C.2．函数y＝x－在[1，2]上的最大值为()A．0B．C．2D．3解析：选B.函数y＝x在[1，2]上是增函数，函数y＝－在[1，2]上是增函数，所以函数y＝x－在[1，2]上是增函数．故当x＝2时，ymax＝2－＝.3．函数y＝的最大值是()A．3B．4C．5D．6解析：选C.当x<1时，函数y＝x＋3单调递增，且有y<4，无最大值；当x≥1时，函数y＝－x＋6单调递减，则在x＝1处取得最大值，为5.所以，函数在整个定义域内的最大值为5.4．若函数y＝ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．0解析：选C.当a＞0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a＜0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2.综上，a＝±2.5．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选C.因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2.所以f(x)在[0，1]上单调递增．又因为f(x)min＝－2，所以f(0)＝－2，即a＝－2.所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.6．函数f(x)＝的最大值是________．解析：1－x(1－x)＝x2－x＋1＝＋≥.因此，有0＜≤.所以f(x)的最大值为.答案：7．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a>0)在区间[1，3]上有最大值5和最小值2，则a＋b＝__________．解析：依题意，f(x)的对称轴为x＝1，函数f(x)在[1，3]上是增函数．故当x＝3时，该函数取得最大值，即f(x)max＝f(3)＝5，3a－b＋3＝5，当x＝1时，该函数取得最小值，即f(x)min＝f(1)＝2，即－a－b＋3＝2，所以联立方程得解得a＝，b＝.因此a＋b＝1.答案：18．对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．解析：法一：f(x)＝f(x)在和上分别为减函数和增函数．所以f(x)min＝f＝.法二：作函数f(x)的图象如图，由图知当x＝时，f(x)min＝f＝.答案：9．已知函数f(x)＝|x|(x＋1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值．解：f(x)＝|x|(x＋1)＝的图象如图所示．(1)f(x)在和(0，＋∞)上是增函数，在上是减函数，因此f(x)的单调递增区间为，(0，＋∞)；单调递减区间为.(2)因为f＝，f＝，所以f(x)在区间上的最大值为.10．已知函数f(x)＝，x∈[－3，－2]．(1)求证：f(x)在[－3，－2]上是增函数；(2)求f(x)的最大值和最小值．解：(1)证明：设x1，x2是区间[－3，－2]上的任意两个不相等的实数，且x1