高中数学 第2章 函数 2.1-2.1.1 函数的概念和图象练习 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象A级基础巩固1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是()答案：B2．函数y＝＋的定义域是()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1，或x≤0}D．{x|0≤x≤1}解析：由得0≤x≤1.答案：D3．已知函数f(x)＝且f(a)＋f(1)＝0，则a＝()A．－3B．－1C．1D．3解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0⇒a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0⇒a＝－3，适合题意．答案：A4．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．[2a，a＋b]B．[0，b－a]C．[a，b]D．[－a，a＋b]答案：C5．下列函数完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2B．f(x)＝|x|，g(x)＝C．f(x)＝|x|，g(x)＝D．f(x)＝，g(x)＝x＋3解析：A、C、D的定义域均不同．答案：B6．二次函数y＝x2－4x＋3在区间(1，4]上的值域是()A．[－1，＋∞)B．(0，3]C．[－1，3]D．(－1，3)解析：y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，再结合二次函数的图象(如右图所示)可知，－1≤y≤3.答案：C7．已知函数f(x)的定义域为(－3，0)，则函数y＝f(2x－1)的定义域是()A．(－1，1)B.C．(－1，0)D.解析：由于f(x)的定义域为(－3，0)所以－3＜2x－1＜0，解得－1＜x＜.故y＝f(2x－1)的定义域为.答案：B8．函数f(x)＝＋的定义域是__________________．解析：要使f(x)有意义，必有解得x＞－2且x≠.答案：∪9．已知函数f(x)的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则f(x＋2)的定义域是________值域是________．解析：因为f(x)的定义域为[0，1]，所以0≤x＋2≤1.所以－2≤x≤－1，即f(x＋2)的定义域为[－2，－1]，值域仍然为[1，2]．答案：[－2，－1][1，2]10．(2015·课标全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________．解析：因为点(－1，4)在y＝f(x)的图象上，所以4＝－a＋2.所以a＝－2.答案：－211．若f(x)＝ax2－，a为正常数，且f[f()]＝－，则a＝________．解析：因为f()＝a·()2－＝2a－，所以f＝a·(2a－)2－＝－.所以a·(2a－)2＝0.又因为a为正常数，所以2a－＝0.所以a＝.答案：12．已知函数f(x)＝x＋.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0，所以f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝.(3)当a≠－1时，a＋1≠0.所以f(a＋1)＝a＋1＋.B级能力提升13．若函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝的定义域为()A．[0，1]B．[0，1)C．[0，1)∪(1，4]D．(0，1)解析：因为f(x)的定义域为[0，2]，所以g(x)＝需满足解得0≤x＜1.所以g(x)的定义域为[0，1)．答案：B14．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()解析：因为汽车先启动，再加速、匀速，最后减速，s随t的变化是先慢，再快、匀速，最后慢，故A图比较适合题意．答案：A15．已知函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝______．解析：因为f(x)＝，f＝，所以f(x)＋f＝1.所以f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝＋1＋1＋1＝.答案：16．已知函数f(x)＝2－.(1)求f(0)，f，f；(2)求函数的定义域．解：(1)f(0)＝－1，f＝2＝，f＝2－＝－＝0.(2)要使函数有意义，则解得所以0≤x≤.所以函数的定义域为.17．已知函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的值．解：已知函数y＝(a＜0且a为常数)，因为x＋1≥0，a＜0，所以x≤－a，即函数的定义域为(－∞，－a]．因为函数在区间(－∞，1]上有意义，所以(－∞，1]⊆(－∞，－a]．所以－a≥1，即a≤－1.所以a的取值范围是(－∞，－1]．18．试画出函数f(x)＝(x－2)2＋1的图象，并回答下列问题：(1)求函数f(x)在x∈[1，4]上的值域；(2)若x1＜x2＜2，试比较f(x1)与f(x2)的大小．解：由描点法作出函数的图象如图所示．(1)由图象知，f(x)在x＝2时有最小值为f(2)＝1，又f(1)＝2，f(4)＝5.所以函数f(x)在[1，4]上的值域为[1，5]．(2)根据图象易知，当x1＜x2＜2时，f(x1)＞f(x2)．