高中数学 第2章 函数 2.1 函数的概念 2.1.2 函数的表示方法应用案巩固训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

2.1.2函数的表示方法[学生用书P91(单独成册)][A基础达标]1．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)等于()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7解析：选B.因为f(x)＝2x＋3，所以f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()A．－2B．6C．1D．0解析：选B.法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝(t＋1)2－3，所以f(2)＝(2＋1)2－3＝6.法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，所以f(x)＝x2＋2x－2，所以f(2)＝22＋2×2－2＝6.法三：令x－1＝2，所以x＝3，所以f(2)＝32－3＝6.3．已知函数y＝f(x)的对应关系如表所示，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为()x123f(x)230A.3B．2C．1D．0解析：选B.由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.4．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于()A.x＋5B．x＋1C．2x－3D．2x＋1解析：选A.因为f(x)是一次函数，所以设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由3f(x＋1)＝2x＋17，得3[a(x＋1)＋b]＝2x＋17，整理得3ax＋3(a＋b)＝2x＋17，所以所以所以f(x)＝x＋5，故选A.5．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B.由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故③错．6.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．解析：观察图象可得y的取值范围为[0，1]．答案：[0，1]7．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为________．解析：正方形边长为，而(2y)2＝＋，所以y2＝.所以y＝＝x.答案：y＝x8．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费．用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为________．解析：该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13(立方米)．答案：13立方米9.已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：(1)函数p＝f(m)的定义域；(2)函数p＝f(m)的值域；(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．解：(1)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，由图知定义域为[－3，0]∪[1，4]．(2)由图知值域为[－2，2]．(3)由图知：p∈(0，2]时，只有唯一的m值与之对应．10.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．解：当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4x＝2x；当点P在CD上运动，即4