第1课时函数的概念[学生用书P88(单独成册)])[A基础达标]1．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：选C.A项中两函数的定义域不同；B项，D项中两函数的对应关系不同．故选C.2．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x解析：选C.若f(x)＝|x|，则f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；若f(x)＝－x，则f(2x)＝－2x＝2f(x)；若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1，不满足f(2x)＝2f(x)．3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋1解析：选B.y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．4．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是()A．1B．0C．－1D．2解析：选A.因为f(x)＝ax2－1，所以f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.所以a(a－1)2＝0.又因为a为正数，所以a＝1.5．函数f(x)＝的定义域用区间表示为________．解析：要使函数有意义，需满足即所以函数的定义域为[0，1)∪(1，2)．答案：[0，1)∪(1，2)6．函数y＝的值域为________．解析：定义域要求1－≥0且x≠0，故有1－≥0且1－≠1，所以函数的值域为{y|y≥0且y≠1}．答案：{y|y≥0且y≠1}7．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．解析：由题意知，对a∈A，|a|∈B，故函数值域为{1，2，3，4}．答案：{1，2，3，4}8．若函数f(x)的定义域为[－2，1]，则g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．解析：由题意，得即－1≤x≤1.故g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为[－1，1]．答案：[－1，1]9．已知函数y＝的定义域为R，求实数k的值．解：函数y＝的定义域即是使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合．由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．当k＝0时，函数y＝＝1，函数定义域为R，因此k＝0符合题意；当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，即Δ＝9k2－4k2＝5k2<0，不等式不成立．所以实数k的值为0.10．求下列函数的定义域．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝(x－2)0＋.解：(1)要使函数有意义，只需x2－3x＋2≠0，即x≠2且x≠1.所以函数的定义域为{x|x∈R，x≠2且x≠1}．(2)要使函数有意义，只需解得≤x≤，所以函数的定义域为.(3)要使函数有意义，只需解得x>－1且x≠2，所以函数的定义域为{x|x>－1且x≠2}．[B能力提升]1．已知f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)等于()A．p＋qB．3p＋2qC．2p＋3qD．p3＋q2解析：选B.因为f(ab)＝f(a)＋f(b)，所以f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，f(8)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3p，所以f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3p＋2q.2．已知f(x)＝，则f(f(x))的定义域为________．解析：法一：因为f(x)＝，所以f(x)的定义域为{x|x≠－1}，则在f(f(x))中，f(x)≠－1，即≠－1，解得x≠－2.所以f(f(x))的定义域为{x|x≠－2且x≠－1}．法二：因为f(x)＝，则f(f(x))＝f＝，所以x＋2≠0且x＋1≠0，即x≠－2且x≠－1.所以f(f(x))的定义域为{x|x≠－2且x≠－1}．答案：{x|x≠－2且x≠－1}3．若函数y＝f(x＋1)的定义域为[－1，2]，则函数y＝f(x)的定义域为________．解析：由题意易得y＝f(x＋1)中的x满足－1≤x≤2，所以0≤x＋1≤3，所以函数y＝f(x)的定义域为[0，3]．答案：[0，3]4．(选做题)已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；(2)求证：f(x)＋f是定值；(3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2016)＋f＋f(2017)＋f的值．解：(1)因为f(x)＝，所以f(2)＋f＝＋＝1，f(3)＋f＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1，是定值．(3)由(2)知，f(x)＋f＝1，因为f(1)＋f(1)＝1，f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…f(2017)＋f＝1，所以2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2016)＋f＋f(2017)＋f＝2017.
