高中数学第2章一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课后课时精练新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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2.3二次函数与一元二次方程、不等式A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列不等式中一元二次不等式的个数为()①(m＋1)x2＞x②－x2＋5x＋6＞0③(x＋a)(x＋a＋1)＜0④2x2－x＞2A．1B．2C．3D．4答案C解析由一元二次不等式的定义可知，②③④为一元二次不等式．2．若不等式x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是()A．1－1D．a<1或a>4答案B解析不等式x2－4x>2ax＋a可变形为x2－(4＋2a)x－a>0，∵该不等式对一切实数x恒成立，∴Δ<0，即(4＋2a)2－4·(－a)<0，化简得a2＋5a＋4<0，解得－40的解集为{x|－30的解集为()A.B.C．{x|－30，即(2x－1)(3x＋1)>0，解得x<－或x>.故选B.5．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为()A．(22－x)(17－x)≤300B．(22－x)(17－x)≥300C．(22－x)(17－x)>300D．(22－x)(17－x)<300答案B解析“不小于”就是“≥”，所以由题意可以列出的不等式为(22－x)(17－x)≥300，故选B.二、填空题6．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是{x|10；1，m是相应方程ax2－6x＋a2＝0的两根．解得m＝2.7．已知M＝{x|－9x2＋6x－1<0}，N＝{x|x2－3x－4<0}，则M∩N＝________.答案解析由－9x2＋6x－1<0，得9x2－6x＋1>0.所以(3x－1)2>0，解得x≠，即M＝.由x2－3x－4<0，得(x－4)(x＋1)<0，解得－10.(1)当m＝3时，解此不等式；(2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．解(1)当m＝3时，不等式为x2－x－2>0.即(x－2)·(x＋1)>0，解得x<－1或x>2.(2)设y＝x2－x－m＋1.∵不等式x2－x－m＋1>0对于任意x都成立，∴Δ＝12＋4(m－1)<0，解得m<.故实数m的取值范围是m<.解B级：“四能”提升训练1．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．解原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，所以a<－1或a>.若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，所以3－2a>，此时不等式的解集是；若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，所以3－2a<，此时不等式的解集是.2．某自来水厂的蓄水池存有400t水，水厂每小时可向蓄水池中注水60t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，xh内供水总量为120(0≤x≤24)．(1)从供水开始到第几个小时蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80t时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24h内，有几个小时出现供水紧张现象？解(1)设xh后蓄水池中的存水量为yt，则y＝400＋60x－120(0≤x≤24)，设＝u，则u2＝6x(u∈[0,12])，所以y＝400＋10u2－120u＝10(u－6)2＋40.因为u∈[0,12]，故当u＝6即x＝6时，ymin＝40.即从供水开始到第6h时，蓄水池中的存水量最少，为40t.(2)依题意，得400＋10u2－120u＜80，即u2－12u＋32＜0，解得4＜u＜8，所以16＜u2＜64.又u2＝6x，所以16＜6x＜64，所以＜x＜.又－＝8，所以每天约有8h供水紧张．

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