【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章4平面向量的坐标课时作业北师大版必修4一、选择题1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(1，－4)，则向量a－b＝()A．(－1，－5)B．(5,1)C．(－1,0)D．(1,5)[答案]D[解析]a－b＝(1,2)－(1，－4)＝(，3)－(，－2)＝(1,5)．故选D．2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝()A．－a＋bB．a－bC．a－bD．－a＋b[答案]B[解析]由题意，设c＝xa＋yb，∴(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)．∴∴∴c＝a－B．3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)[答案]B[解析]由题意，得＝，∴m＝－4.∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，则2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故选B．4．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是()A．a－c与b共线B．b＋c与a共线C．a与b－c共线D．a＋b与c共线[答案]C[解析]由已知得b－c＝(3,3)， a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0.∴a与(b－c)共线．5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)[答案]D[解析] a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，∴4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)．又 表示4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，解得d＝(－2，－6)，故选D．6．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,0)，λa＋μb与a－2b共线，则＝()A．B．2C．－D．－21[答案]C[解析]λa＋μb＝(λ－μ，λ)，a－2b＝(3,1)，由共线条件可得，λ－μ＝3λ即＝－，故选C．二、填空题7．(2015·江苏高考，6)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．[答案]－3[解析]由题意得：2m＋n＝9，m－2n＝－8⇒m＝2，n＝5，m－n＝－3.8．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.[答案]1[解析]a－2b＝(，1)－(0，－2)＝(，3)， a－2b与c共线，∴存在实数λ使λ(，3)＝(k，)，即(λ，3λ)＝(k，)，∴∴三、解答题9．经过点M(－2,3)的直线分别交x轴、y轴于点A，B，且AB＝3AM，求A，B两点的坐标．[解析]设A(x,0)，B(0，y)，∴A，B，M共线且AB＝3AM，∴BA＝±3AM，又M(－2,3)，∴(x，－y)＝±3(－2－x,3)．∴或解得或∴A(－，0)，B(0，－9)或A(－3,0)，B(0,9)．10．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[解析](1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2) a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴解得(3) (a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.一、选择题1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若μa＋b与a－2b平行，则μ等于()A．－2B．2C．－D．2[答案]C[解析]由题知，μa＋b＝μ(2,3)＋(－1,2)＝(2μ－1,3μ＋2)，a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)．又(μa＋b)∥(a－2b)，∴＝，故μ＝－.2．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1[答案]C[解析] A，B，C三点不能构成三角形，∴A，B，C三点共线．又AB＝OB－OA＝(1,2)，AC＝OC－OA＝(k，k＋1)，∴(k＋1)·1－2·k＝0，∴k＝1.二、填空题3．设点C(2a－1，a＋2)在连接点A(1，－3)，B(8，－1)的直线上，则a＝________.[答案]－13[解析]AB＝(7,2)，AC＝(2a－2，a＋5)， A，B，C三点共线，∴AB∥AC，∴7(a＋5)－2(2a－2)＝0，解得a＝－13.4．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“⊕”为m⊕n＝(a＋c，b＋d)．设m＝(p，q)，若(1,2)⊗m＝(5,0)，则(1,2)⊕m等于________．[答案](2,0)[解析]由(1,2)⊗m＝(5,0)，可得解得∴(1,2)⊕m＝(1,2)⊕(1，...
