【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章1从位移、速度、力到向量课时作业北师大版必修4一、选择题1．下列说法中正确的是()A．只有方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量的长度是零C．长度相等的两个向量是相等的向量D．共线向量是在一条直线上的向量[答案]B[解析]表示向量的有向线段所在的直线平行或重合，这样的向量都是平行向量．长度和方向都相同的向量才是相等的向量，选项B正确．2．下列说法正确的是()A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线[答案]C[解析]A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|>|b|，但a与b的方向不确定，不能说a>B．A不正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线，故选C．3．两列火车从同一站台沿相反方向开走，走了相同的路程．设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为不相等的向量D．a与b为相等的向量[答案]D[解析]由于a和b的大小相等，方向相反，所以|a|＝|b|，且a∥B．4．若向量a与b不相等，则a与b()A．不共线B．长度不相等C．不可能都是单位向量D．不可能都是零向量[答案]D[解析]若a＝b＝0，则a＝B．5．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所组成的图形是()A．一条线段B．一段圆弧C．圆上一群孤立点D．一个圆[答案]D[解析]单位向量长度是一个单位，但方向任意，当把单位向量归结到同一个始点，其终点构成一个圆，即半径为1的圆．故选D．6．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是()1A．与向量AB相等的向量只有一个(不含AB)B．与向量AB的模相等的向量有9个(不含AB)C．BD的模恰为DA的模的倍D．CB与DA不共线[答案]D[解析]由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确．二、填空题7．如图，在平行四边形ABCD中，与AB共线的向量是________，与AB相等的向量是________．[答案]BA，DC，CDDC8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且|AB|＝|AD|，则四边形ABCD为________．[答案]菱形[解析] AB＝DC，∴四边形ABCD为平行四边形．又 |AB|＝|AD|，∴平行四边形ABCD为菱形．三、解答题9．“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200km处发射两枚战斧式巡航导弹(精度10m左右，射程超过2000km)．试问：导弹是否能击中军事目标？[解析]由于只给出了发射的路程(即量的大小)，没有给出发射的方向(即量的方向)，故导弹无法击中军事目标．10．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝DC，N，M分别是AD，BC上的点，且CN＝MA.求证：DN＝MB.[证明] AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．∴|DA|＝|CB|，且DA∥CB．又 DA与CB方向相同，∴CB＝DA. CN＝MA，∴|CN|＝|MA|且CN∥MA．∴四边形CNAM是平行四边形．∴|CM|＝|NA|，且CM∥NA．又CM与NA方向相同，∴CM＝NA，∴MB＝DN.2一、选择题1．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题错误的是()A．CAB．A∩B＝{a}C．CBD．A∩B{a}[答案]B[解析]因为A∩B是由与a共线且与a的模相等的向量构成的集合，即由与a的模相等且方向相同或相反的向量构成的集合，所以A∩B＝{a}是错误的．2．下列说法正确的是()A．向量AB与CD是共线向量，则AB所在直线平行于CD所在的直线B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C．向量AB的长度与向量BA的长度相等D．单位向量都相等[答案]C[解析]对于A，考查的是有向线段共线与向量共线的区别．事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上．而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一直线上；对于B，由于零向量与任一向量平行，因此若a，b中有一个为零向量，其方向是不确定的；对于C；向量AB与BA方向相反，但长度相等；对于D，需要强调的是，单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同．故选C．二、填空题3．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是________．[答案]西北方向5km[解析]如图，|BA|＝5km，|AC|＝5km，则C地相对于B地的...
