3.2全集与补集课后篇巩固提升1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|x≥3,x∈N},则∁UA=()A.{1,2}B.{3,4,5,6,7}C.{1,3,4,7}D.{1,4,7}解析:∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|x≥3,x∈N}={3,4,5,6,7},∴∁UA={1,2}.答案:A2.设集合P={x|x>4},Q={x|-23},B={x|x3解析:∁UA={x|1≤x≤3},用数轴表示∁UA,B,如图所示,由数轴得,要使(∁UA)∩B=⌀成立,需有m≤1.所以m的取值范围为m≤1.答案:A4.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2解析:由题意,知{a=2,a2-2a+3=3,则a=2.答案:D5.已知集合P={x|x2+2ax+a<0},若2∉P,则实数a的取值范围是()A.a>-45B.a≥-45C.a<-45D.a≤-45解析:由2∉P,知2∈∁RP,即2∈{x|x2+2ax+a≥0},因此2满足不等式x2+2ax+a≥0,即22+4a+a≥0,解得a≥-45.答案:B6.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是()A.3∉A,且3∉BB.3∉B,但3∈AC.3∉AB.3∈A,且3∈B解析:根据题意有A∩B={2},故2∈B,且2∈A,(∁UA)∩B={4},所以4∈B但4∉A,(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={1,5},故1∉A,1∉B且5∉A,5∉B,所以3∉B,但3∈A.答案:B7.若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则∁UA=.解析:全集U=R,借助数轴及补集的定义可知∁UA={x|022},则能使A(⊆∁RB)成立的所有a的集合是.解析:∵B={x|x<3,或x>22},∴∁RB={x|3≤x≤22}.又A≠,⌀且A(⊆∁RB),∴{3a-5≥2a+1,3a-5≤22,2a+1≥3,∴6≤a≤9.答案:{a|6≤a≤9}10.已知集合A={x|4≤x<6},B={x|3m+2},由已知可得A(⊆∁RB),所以m-2>3或m+2<-1,所以m>5或m<-3,故实数m的取值范围为{m|m>5,或m<-3}.12.导学号85104013(信息题)我们知道,如果集合A⊆U,那么U的子集A的补集为∁UA={x|x∈U,且x∉A}.类似地,对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫作A与B的差集,记作A-B.例如,A={1,2,3,5,8},B={4,5,6,7,8},则A-B={1,2,3},B-A={4,6,7}.据此,回答以下问题:(1)若U是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及∁UA;(2)在图中,分别用阴影表示集合A-B;(3)如果A-B=,⌀那么A与B之间具有怎样的关系?解:(1)U-A={x|x是高一(1)班的男生},∁UA={x|x是高一(1)班的男生}.(2)阴影部分如下图所示.(3)若A-B=,⌀则A⊆B.
