§1集合的含义与表示课后篇巩固提升A组基础巩固1.下列各组对象能组成一个集合的是()①某中学高一年级所有聪明的学生;②在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;③所有不小于3的正整数;④❑√3的所有近似值.A.①②B.③④C.②③D.①③解析:①④不符合集合中元素的确定性.故选C.答案:C2.下列集合中为的是⌀()A.{0}B.{}⌀C.{x|x2+4=0}D.{x|x+1≤2x}解析:集合{0}中有一个元素0;集合{}⌀中有一个元素⌀;集合{x|x+1≤2x}表示满足不等式x+1≤2x的x的集合,不是空集;集合{x|x2+4=0}表示方程x2+4=0的解集,而该方程无解,故该集合为⌀.答案:C3.(改编题)下列集合的表示方法中,不同于其他三个的是()A.{x|x=2018}B.{2018}C.{x=2018}D.{y|(y-2018)2=0}解析:A,B,D对应的集合中只有一个元素2018,故它们是相同的集合,而C中虽只有一个元素,但该元素是用等式作为元素,而不是实数2018,故选项C与其他三个选项不同.答案:C4.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A.1B.-2C.6D.2解析:当a=1时,由a2=1,2-a=1,4组成一个集合A,A中含有2个元素;当a=-2时,由a2=4,2-a=4,4组成一个集合A,A中含有1个元素;当a=6时,由a2=36,2-a=-4,4组成一个集合A,A中含有3个元素;当a=2时,由a2=4,2-a=0,4组成一个集合A,A中含有2个元素.故选C.答案:C5.定义集合运算A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的所有元素之和为()A.0B.6C.12D.18解析:根据A☉B的定义,当x=0时z=0;当x=1时,若y=2,则z=6,若y=3,则z=12.因此集合A☉B的所有元素和为18.答案:D6.由下列对象组成的集体属于集合的是(填序号).①不超过10的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数.解析:①④中的对象是确定的,可以组成集合,②③中的对象是不确定的,不能组成集合.答案:①④7.用列举法写出集合{33-x∈Z|x∈Z}=.解析: 33-x∈Z,x∈Z,∴3能被3-x整除,即3-x为3的因数.∴3-x=±1或3-x=±3.∴33-x=±3或33-x=±1.综上可知,-3,-1,1,3满足题意.答案:{-3,-1,1,3}8.已知集合A={x|mx2+2x+2=0}中有两个元素,则实数m满足的条件为.解析:由题意知m≠0且Δ=4-8m>0,解得m<12,且m≠0.答案:m<12,且m≠09.用另一种方法表示下列集合:(1){-3,-1,1,3,5};(2){1,22,32,42,…};(3)已知M={2,3},P={(x,y)|x∈M,y∈M},写出集合P;(4)集合A={x∈Z|-2≤x≤2},B={x2-1|x∈A},写出集合B.解:(1){x|x=2k-1,k∈Z,且-1≤k≤3}.(2){x|x=n2,n∈N+}.(3)P={(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}.(4)因为A={-2,-1,0,1,2},所以B={3,0,-1}.10.导学号85104002已知集合A由3个元素:a2,a+1,0构成,且1∈A,试求实数a的值.解:因为1∈A,所以a2=1或a+1=1.若a2=1,则a=±1.当a=1时,集合A中的元素是1,2,0,符合要求;当a=-1时,集合A中的元素是1,0,0,不符合元素的互异性.若a+1=1,则a=0,集合A中的元素是0,1,0,不符合元素的互异性.综上可知,实数a的值为1.B组能力提升1.若{b}={x|ax2-4x+1=0}(a,b∈R),则a+b等于()A.92B.92或14C.85D.14或85解析: {b}={x|ax2-4x+1=0},∴ax2-4x+1=0只有一个实数根.当a=0时,{b}={14},此时a+b=14;当a≠0时,Δ=16-4a=0,∴a=4,此时b=12.∴a+b=4+12=92.故a+b=14或a+b=92.答案:B2.已知集合A的元素满足条件:若a∈A,则1+a1-a∈A(a≠1),当13∈A时,则集合A中元素的个数是()A.1B.2C.3D.4解析: 13∈A,∴1+131-13=2∈A. 2∈A,∴1+21-2=-3∈A. -3∈A,∴1-31+3=-12∈A. -12∈A,∴1-121+12=13∈A.∴集合A中有-3,-12,13,2四个元素.答案:D3.已知集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},C={x|x=4a+1,a∈Z}.若m∈A,n∈B,则有()A.m+n∈AB.m+n∈BC.m+n∈CD.m+n不属于A,B,C中的任意一个解析:由m∈A,可设m=2a1,a1∈Z.由n∈B,可设n=2a2+1,a2∈Z.所以得到m+n=2(a1+a2)+1,且a1+a2∈Z,所以m+n∈B,故选B.答案:B4.已知x,y,z为非零实数,代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M,则M=.解析:若x,y,z都大于零,则代数式的值为4;若x,y,z都小于零,则代数式的值为-4;其他情况均为0,故M={-4,0,4}.答案:{-4,0,4}5.定义非空数集的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},则A*B的所有元素之和为.解析:由定义可知A*B={2,...
