第1章立体几何初步(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．有下列四个结论，其中正确结论的个数为________．①互相垂直的两直线，有且只有一个公共点；②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④两平行线之一垂直于一条直线，则另一条也垂直于此直线．解析：①错误，异面直线也可能垂直．②错误，应有无数条．③错误，可能平行，相交或异面．④正确．答案：12．给出下列命题，其中正确的命题的序号是________．①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；③a、b是异面直线，则存在惟一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．解析：①错误，如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交；②错误，直线n可能在平面α内；③正确，如图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是惟一确定的．答案：③3．P为△ABC所在平面外一点，AC＝a，连结PA、PB、PC，得△PAB和△PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为________．解析：如图所示，由题意知，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝a，取AC中点D，连结PD、BD，则PD⊥AC，BD⊥AC，则∠BDP为二面角P-AC-B的平面角，又 AC＝a，∴PD＝BD＝a，在△PBD中，PB2＝BD2＋PD2，∴∠PDB＝90°
答案：垂直4．如图甲，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(图乙)，使G1、G2、G3三点重合于点G，这样，下面结论成立的是________
