面面平行的判定（答题时间：40分钟）*1.（郑州高一检测）正方体的六个面中互相平行的平面有_____________对。*2.下列说法中正确的是_____________（填写序号即可）。①如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行②如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行③如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行④如果两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行**3.在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是_____________（填写序号即可）。①平面E1FG1与平面EGH1；②平面FHG1与平面F1H1G③平面F1H1H与平面FHE1；④平面E1HG1与平面EH1G*4.（威海高一检测）平面α与β平行的条件可能是_____________（填写序号即可）。①α内有无穷多条直线与β平行；②直线a∥α，a∥β③直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α；④α内的任何直线都与β平行**5.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为_____________。*6.（咸阳高一检测）已知直线a，平面α、β，且a∥α，a∥β，则平面α与β的位置关系是________。**7.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1。**8.已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，求证：平面DEF∥平面SAB。***9.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?1.3解析：如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，故六个面中互相平行的平面有3对。2.③解析：如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中BC∥平面A1C1，但平面A1C1与平面BC1相交，故①错误；同理平面BC1中有无数条直线与平面A1C1平行，但平面A1C1与平面BC1相交，故②错误；又AD∥平面A1C1，AD∥平面BC1但平面BC1与平面A1C1相交，故④错误。3.①解析：∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥平面EGH1。4.④解析：如图①，α内可有无数条直线与β平行，但α与β相交；如图②，a∥α，a∥β，但α与β相交；如图③，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，但α与β相交。故选④。5.平行或相交解析：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交。6.相交或平行解析：因为a∥α，a∥β，所以平面α与β相交（如图1）或平行（如图2）。图1图27.证明：∵AB∥A1B1，AB＝A1B1，C1D1∥A1B1，C1D1＝A1B1，∴AB∥C1D1，AB＝C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，又AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1，同理，BD∥平面AB1D1，又BD∩BC1＝B，∴平面AB1D1∥平面C1BD。8.证明：∵E、F分别为BC、SC的中点，∴EF为△SBC的中位线，则EF∥SB，∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB，∴EF∥平面SAB，同理DF∥平面SAB，又∵EF∩DF＝F，且EF⊂平面DEF，DF⊂平面DEF，∴平面DEF∥平面SAB。9.解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO。证明如下：∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA，∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO，又∵D1B⊄平面PAO，PO⊂平面PAO，QB⊄平面PAO，PA⊂平面PAO，∴D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，D1B、QB⊂平面D1BQ，∴平面D1BQ∥平面PAO。
