5．1平行关系的判定时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点，与EF平行的长方体的面有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：上、下底面和面CC1D1D与EF平行，故3个．2．下列命题正确的是()A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行答案：D解析：对于A，平面内还存在直线与这条直线异面，错误；对于B，这两条直线还可以相交、异面，错误；对于C，这条直线还可能在其中一个平面内，错误．故选D.3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G答案：A解析：根据面面平行的判定定理，可知A正确．4．已知A，B是直线l外的两点，则过A，B且和l平行的平面有()A．0个B．1个C．无数个D．以上都有可能答案：D解析：若直线AB与l相交，则过A，B不存在与l平行的平面；若AB与l异面，则过A，B存在1个与l平行的平面；若AB与l平行，则过A，B存在无数个与l平行的平面，所以选D.5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条答案：D解析：在AA1上取一点G，使得AG＝AA1，连接EG，DG，可证得EG∥D1F，所以E，G，D1，F四点共面，所以在平面ADD1A1内，平行于D1G的直线均平行于平面D1EF，这样的直线有无数条．6．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEB＝AFFD＝14，H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形答案：B解析：由题意，知EF∥BD，且EF＝BD，HG∥BD，且HG＝BD，∴EF∥HG，且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形．又EF∥平面BCD，EH与平面ADC不平行，故选B.二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．如果直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．答案：相交或平行解析：根据线面位置关系的定义，可知直线b与平面α的位置关系是相交或平行．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是________．答案：平面A1C1B和平面A1C1D解析：如图所示截面一定过A1，C1两点，又截面过三个顶点，故所求截面为A1C1B和平面A1C1D.9．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面周长为________．答案：12解析：如图，取B1C1的中点M，BC的中点N，AC的中点H，连接GM，MN，HN，GH，则GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即平面GMNH为过点G且与平面ABB1A1平行的截面．易得此截面的周长为4＋4＋2＋2＝12.三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为OA的中点，N为BC的中点，求证：MN∥平面OCD.证明：如图，取OD的中点E，连接ME，CE.∵M为OA的中点，N为BC的中点，∴ME綊AD綊NC，∴四边形MNCE为平行四边形，∴MN∥EC.又MN⃘平面OCD，EC平面OCD，∴MN∥平面OCD.11．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.证明：因为F，H分别为CD，PD的中点，所以FH∥PC.又FH⃘平面PCE，PC平面PCE，所以FH∥平面PCE.又E为AB的中点，所以AE∥CF且AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE.又AF⃘平面PCE，CE平面PCE，所以AF∥平面PCE.又FH∩AF＝F，所以平面AFH∥平面PCE.12.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D1是线段A1C1上的一点，当为何值时，BC1∥平面AB1D1?解：当＝1时，BC1∥平面AB1D1.证明如下：如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的定义，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1∥BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1.
