高中数学 第1章 立体几何初步 4.1 空间图形基本关系的认识课时作业 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

4．1空间图形基本关系的认识时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．下列说法错误的是()A．若一条直线与平面有无数个公共点，则这条直线在平面内B．若两个平面没有公共点，则两个平面互相平行C．直线与平面的位置关系有两种：相交、平行D．如果一条直线与平面只有一个公共点，那么这条直线和平面相交答案：C2．如果a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，那么下列关系成立的是()A．l⊂αB．l∉αC．l∩α＝AD．l∩α＝B答案：A解析：∵l∩a＝A又a⊂α，∴A∈l且A∈α.同理B∈l且B∈α.∴l⊂α.3．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是()A．共面B．平行C．异面D．平行或异面答案：D解析：由两条直线的位置关系，可知答案为D.4．下面空间图形画法错误的是()ABCD答案：D解析：画立体图时，被平面遮住的部分画成虚线或不画．5．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线答案：C解析：若b∥c，∵a∥c，∴a∥b，这与a、b异面矛盾，其余情况均有可能．6．一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．可能相交、平行、也可能异面答案：D解析：一条直线与两条异面直线中的一条相交，它与另一条的位置关系有三种：平行、相交、异面，如下图所示．二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．点A在直线l上，用符号表示为______；直线AB在平面β内，用符号可表示为______；平面α与平面β相交于直线l可表示为______．答案：A∈lAB⊂βα∩β＝l8．设平面α与平面β相交于直线l，直线aα，直线bβ，a∩b＝M，则点M与l的位置关系为________．答案：M∈l解析：因为a∩b＝M，aα，bβ，所以M∈α，M∈β.又平面α与平面β相交于直线l，所以点M在直线l上，即M∈l.9．如图，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．答案：②解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，则GM∥HN，因此GH与MN共面．三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．按照给出的要求，完成下面两个相交平面的作图，如图①②③④⑤⑥中的线段AB，分别是两个平面的交线．解：答案如图所示，11．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．解：(1)不是异面直线，理由：连结MN，A1C1、AC，如图，因为M、N分别是A1B1、B1C1的中点，所以MN∥A1C1.又因为A1A綊D1D，D1D綊C1C，所以A1A綊C1C，四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，故MN∥A1C1∥AC，所以A、M、N、C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线．(2)是异面直线，证明如下：假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1内，则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，所以BC⊂平面CC1D1，这显然是不正确的，所以假设不成立，故D1B与CC1是异面直线．12.如图，已知P∉平面ABC，PA≠PB，CM是AB上的中线，PN⊥AB与N，求证：CM和PN是异面直线．解：证法1：假设CM和PN共面，则有下列两种情况：(1)若M、N重合，可得AN＝BN，∴PN是线段AB的中垂线，∴PA＝PB，与题设PA≠PB矛盾．(2)若M、N不重合，CM和PN共面，即PC与MN共面，可得P∈平面ABC，与题设P∉平面ABC矛盾．所以CM和PN是异面直线．证法2：∵CM是AB上的中线，∴CM⊂平面ABC.又∵PN⊥AB于N，∴N∈平面ABC.∵PA≠PB，∴AN≠BN.∴N与M不重合，即N∉CM.又∵P∉平面ABC，∴CM和PN是异面直线．