1.3.1空间几何体的表面积A组基础巩固1．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于()A．6B．6πC．3πD．6π解析：因为圆台的母线长为＝，所以S圆台侧＝π(1＋2)·＝3π.答案：C2．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为()A．372B．360C．292D．280解析：由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．因为下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又因为长方体表面积重叠一部分，所以几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.答案：B3．(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2B．129cm2C．132cm2C．138cm2解析：该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，3cm，直三棱柱的底面是直三角形，边长分别为3cm，4cm，5cm，所以表面积S＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋＝99＋39＝138(cm2)．答案：D4．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A．4πB．3πC．2πD．π解析：底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π·1×1＝2π.答案：C5．圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于()A．72B．42πC．67πD．72π解析：S圆台表＝S圆台侧＋S上底＋S下底＝π(3＋4)·6＋π·32＋π·42＝67π.答案：C6．长方体的高为2，底面积等于12，过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10，则此长方体的侧面积为________．解析：设长方体的长与宽分别为a、b，则a·b＝12且·2＝10，解得a＝4，b＝3，故长方体的侧面积为2×(4＋3)×2＝28.答案：287．一个正六棱柱的侧面都是正方形，底面边长为a，则它的表面积是________．解析：正六棱柱的侧面积为六个边长为a的正方形的面积之和，为6a2；底面积为两个正六边形的面积之和，等于2×6×a2＝3a2，故所求正六棱柱的表面积为6a2＋3a2.答案：6a2＋3a28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____．解析：如图所示：该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱后剩下的部分．所以S表＝(4×1＋3×4＋3×1)×2＋2π·1×1－2π·12＝38.答案：389．将圆心角为120°，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为________．解析：由圆心角为120°知扇形面积是其所在圆面积的三分之一，故有，πR2＝3π，所以R2＝9.所以l＝3×π＝2π.所以r＝1.所以S圆锥表＝3π＋πr2＝4π.答案：4π10．圆台的高是12，母线长为13，两底面半径之比为8∶3，求圆台的全面积．解：如图所示，设两底面半径分别为8r和3r，又圆台的高是12，母线长为13，可列式：(8r－3r)2＋122＝132，解得r＝1，故两底面半径分别为8和3，代入表面积公式：S圆台表＝π(R2＋r2＋Rl＋rl)＝216π.B级能力提升11．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A∶B等于()A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶8解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2πr＝πl，则l＝r，所以B＝×＝πr2，A＝πr2＋πr2＝πr2，得A∶B＝11∶8.答案：A12．(2015·福建改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．解析：由题中三视图可知，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，所以其表面积为S表面积＝S侧面积＋2S下底面积＝(1＋1＋2＋2)×2＋2××(1＋2)×1＝11＋2.答案：11＋2
