高中数学 第1章 立体几何初步 1.3.2 空间几何体的体积课堂精练 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章立体几何初步1.3.2空间几何体的体积课堂精练苏教版必修21．半径为R的半圆面卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为__________．2．正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是60°，侧棱长为a，则它的体积是__________．3．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．5．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为__________．6．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为__________．7．如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．(1)证明平面PAC⊥平面PBD；(2)若，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥PABCD的体积．1参考答案1.设所卷成的圆锥底面半径为r，高为h，则πR＝2πr，∴，，∴所求圆锥的体积为.2.如图，设ABCD的中心为O，由条件知AB＝BC＝CD＝DA＝a.则∴.3．4设球的半径为r，则由题意得6r·πr2＝8πr2＋3×πr3，解得r＝4.4．3由三视图知，该几何体是一个高为1的直四棱柱，其底面为一个上底为1、下底为2、高为2的直角梯形，所以V＝S·h＝(1＋2)×2×1＝3.5.设球面半径为R，圆锥底面半径为r.由题意知，，2∴.如图所示，设体积较小者的圆锥为ACO1D，其高为AO1.体积较大的圆锥为B-CO1D，其高为O1B.在Rt△O1CO中，CO1＝r，CO＝R，则.又∵AO＝R，∴.又∵，∴.6.由底面为正六边形，可知底面边长为，进而求得.设棱柱的高为h，.又棱柱的体对角线为球的直径，设球半径为R，∴∴.7．(1)证明：因为PH是四棱锥PABCD的高，所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD，故平3面PAC⊥平面PBD.(2)解：因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，，所以.因为∠APB＝∠ADB＝60°，所以，HD＝HC＝1，可得.等腰梯形ABCD的面积为.所以四棱锥的体积为.4