江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章立体几何初步1.3.1空间几何体的表面积课堂精练苏教版必修21．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为__________．2．将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了__________．3．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于__________．4．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则该圆锥的全面积为__________．5．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为__________．6．(1)若正三棱锥的斜高是高的倍，则棱锥的底面积与侧面积的比值为________．(2)已知正四棱台的上底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，则它的侧面积为__________．7．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．8．正四棱台AC1的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．1参考答案1.设正方形边长为1，则圆柱的底面半径为，S侧＝1，，∴.2．12a2方法一：把一个正方体切成27块，可知多出了12(个)面，每个面面积为a2，∴12个面增加了12a2的表面积．方法二：∵小正方体的棱长为，∴27个小正方体的表面积和减去原大正方体的表面积，即.3．6根据题意可知，该棱柱的底面边长为2，高为1，侧棱和底面垂直，故其侧面积为2×1×3＝6.4．3π∵轴截面面积为，设母线长为l，则，∴l＝2.底面半径为r＝1，∴S＝S侧＋S底＝·2πr·l＋πr2＝π·1·2＋π·12＝3π.5．由三视图可知原棱锥为三棱锥，记为PABC(如图)．且底边为直角三角形，顶点P在底面射影为底边AC的中点，且由已知可知AB＝BC＝6，PD＝4.则全面积为.6．(1)(2)(1)如图，在正三棱锥VABC中，V在底面的射影为O，连结AO，并延2长交BC于D，则D为BC中点，设△ABC的边长为a，VO＝h，则，∵，∴VD2＝VO2＋OD2，即∴，∴，.∴.(2)设四棱台为ABCDA1B1C1D1，如图所示．设B1F为斜高，在Rt△B1FB中，有B1F＝h′，，B1B＝8，所以.所以.所以.37．解：由三视图知正三棱柱的高为2mm，由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为mm.设底面边长为amm，则，∴a＝4.∴正三棱柱的表面积S＝S侧＋2S底＝3×4×2＋2××4×(mm2)．8．解：如图，设棱台两底面的中心分别是O1和O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连结O1O，E1E，OB，O1B1，OE，O1E1，则OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形．∵A1B1＝4cm，AB＝16cm，∴O1E1＝2cm，OE＝8cm，cm，cm.因此(cm)，(cm)，即这个棱台的侧棱长是19cm，斜高是cm.4
