江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系课堂精练苏教版必修21．已知a，b，c为三条直线，则下列结论：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a与c异面，b与c异面，则a与b异面；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a与c相交，b与c相交，则a与b相交．其中正确的有__________个．2．空间有三条直线a，b，c，如果b⊥a，c⊥a，那么直线b，c的位置关系是__________．3．两个相等的角有一组对边平行，那么另一组对边①也一定平行；②可以不平行；③可以相交；④可以异面．以上四种情况正确的有__________种．4．(1)正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为__________．(2)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点的个数是__________．5．下列结论不正确的是________．(填序号)①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行②如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行③两条异面直线所成的角为锐角或直角④直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面6.过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作的条数是__________．7．如图，在一个长方体木块的A1C1面上有一点P，过P点画一直线和棱CD平行，应怎样画？若要求过P点画一条直线和BD平行，又该怎样画？8．(1)如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，求异面直线EF与GH所成的角．(2)正方形ABCD的两对角线AC与BD相交于O，沿对角线AC折起，使∠BOD＝90°，求此时AB与CD所成的角．参考答案1．1只有①正确．2．相交、平行或异面如图，在正方体中，设AA1＝a，AB＝b，则当c＝AD时，b与c相交；当c＝A1B1时，bc；当c＝A1D1时，b与c异面．3．3两个相等的角有一组对应边平行时，另一组对应边可以旋转，从而另一组对边三种位置关系都可能，②③④均成立．4．(1)4(2)无穷多个(1)如图，正方体棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点为点D，B1，线段BC的中点E，线段A1D1中点F，总共4个．(2)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1与CC1是两条互相垂直的异面直线，则易知B1D上的任意一点到A1D1与CC1的距离都相等．5．①②④结论①中的两条直线可以相交，也可以异面，还可以平行．结论②是结论①的一般情形，特殊情形不成立，一般情形也不成立．对于结论④，异面直线的性质不具有传递性．6．4如图所示．AC1，AC2，AC3，AC4即为所求．7．解：过P画EFC1D1即可，因为CDC1D1，则EFCD.连结B1D1，再过P画GHB1D1即可，因为BDB1D1，则GHBD.8．解：(1)由题意，连结A1B，BC1，A1C1，则EFA1B，HGBC1，∴异面直线EF与GH所成的角即为A1B与BC1所成的角．∵△A1BC1是以面对角线为边长的正三角形，∴∠A1BC1为60°，即EF与GH所成的角等于60°.(2)如图，设正方形的边长为2.取BC的中点M，BD的中点N，连结OM，MN，ON，由条件得OMAB，MNCD，且OM＝AB＝1，MN＝CD＝1.∴OM与MN所成的角是AB与CD所成的角或其补角．又∵OB＝OD＝，∠BOD＝90°，∴BD＝2，ON＝BD＝1.∴△OMN是正三角形．∴∠OMN＝60°，那么AB与CD所成的角为60°.
