江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章立体几何初步1.1.1棱柱、棱锥和棱台课堂精练苏教版必修21．下列语句中是棱台所具有的结构特点的个数为________．①两底面为相似多边形②各侧面都是梯形③所有侧棱都平行④侧棱延长后都交于一点⑤各侧面为平行四边形2．如图是一个正方体沿棱剪开后的一种平面展开图，现在若沿其六个小正方形相邻边折叠，围成原来正方体，则②号正方形对面的正方形的编号是__________号．3．(1)某棱台上、下底面对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比为__________．(2)棱锥侧面是由有公共顶点的三角形围成的，能围成一个棱锥，侧面的正三角形的个数的最大值是__________．4．下列说法中：①棱锥的各侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．其中正确命题的个数是__________．5．在四棱锥A1ABCD的四个侧面中，直角三角形最多可有__________个．6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是__________．(写出所有正确结论的编号)①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体⑤每个面都是直角三角形的四面体7．如图，正方体中，P，Q分别是A1B1，BB1的四等分点，M，N分别是D1C1，CC1的中点．沿M→N→Q→P截去一部分，截去的几何体是什么？剩下的几何体也是吗？8．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．(说明：正三棱柱是指底面为正三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱)9.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？参考答案1．3由棱台的概念知，①②④能作为棱台的结构特点，而③⑤为棱柱的特点．2．⑤将平面展开图折叠还原成立体图形，如图所示．由图可知，①号的对面是④号，②号的对面是⑤号，③号的对面是⑥号．3．(1)1∶4(2)5(1)棱台的上、下底面是相似多边形，因此它们的面积之比等于对应边之比的平方，即1∶4.(2)正三角形的每一个内角为60°，六个这样的正三角形为侧面不能围成棱锥(因为这六个正三角形在同一平面上，棱锥要求从顶点出发的几个内角和应小于360°)，所以最大值应为5个．4．2由棱锥的结构特点知，①③正确．②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．(如图)④棱锥的各侧棱长不一定相等．5．4在正方体ABCDA1B1C1D1中，取四棱锥A1ABCD，如图，易知此四棱锥的四个侧面都是直角三角形．6．①③④⑤在正方体ABCDA1B1C1D1中，若取A，B，C，D，可得①；若取D，A，C，D1，可得③；取A，C，D1，B1，可得④；取D，D1，A，B，可得⑤.7．解：截去的几何体是三棱台．剩下的几何体不是棱台，因为侧棱延长后不可能交于一点．8．解：如图，设A1，D，C是等腰直角三角形的三个顶点，则有∠A1DC＝90°，A1D＝DC.设BD＝x(x＞0)，则，，∴在Rt△A1B1D中，，CC1＝2x.∴.由A1C2＝A1D2＋CD2，得4＋4x2＝x2＋4＋x2＋4.∴.∴斜边.9.解：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图所示．小结：对棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特点要正确理解，准确把握其本质，注意多观察实物和模型，以直观认识它们的结构特征．本题的易错点是没有真正理解棱柱的定义，概念模糊，而恰当地举出反例是解决此类问题的最好方法．
