江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章立体几何初步1.1.4直观图画法课堂精练苏教版必修21．下列图形中采用中心投影画法的序号是________．2．下列关于用斜二测画法画直观图的说法错误的是__________．(填序号)①用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形②几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高的比例相同③水平放置的矩形的直观图是平行四边形④水平放置的圆的直观图是椭圆3.(1)如图，已知，那么，直观图所示的原平面图形是________．(2)如图为水平放置的△ABC的直观图，D是△ABC中BC边的中点，则AB，AD，AC三线段中最长的是__________，最短的是__________．4．下列说法正确的个数是__________．①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形③水平放置的不等边三角形的直观图是不等边三角形④水平放置的平面图形的直观图形是平面图形5．如下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的__________．(填序号)6．(1)一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图，则原平面图形的面积为__________．(2)已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面积为，其斜二测画法的直观图为△，则点B′到边的距离为__________．7．用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm，2cm的长方体的直观图．参考答案1．①由中心投影的概念与特点知①是中心投影画法．2．②以正方体为例，其长、宽、高的比为1∶1∶1，而直观图中，平行于x轴与平行于z轴的线段保持不变，而平行于y轴的线段缩短为原来的一半，故长、宽、高的比为2∶1∶2.3．(1)直角梯形(2)ACAB(1)A′B′O′y′，B′C′O′x′，且∠A′B′C′＝45°，故∠ABC＝90°，BCADx轴，∴ABCD为直角梯形．(2)∵∠ABC＝∠xOy＝90°，∴△ABC为直角三角形，AB为直角边是最短的，AD、AC为斜边且AD＜AC，∴AC最长．4．1只有④正确．当正方形的四个顶点都在坐标轴上时，画出的直观图不是相邻两边长之比为1∶2，有一内角为45°的平行四边形，∴①错；正三角形的直观图仍是三角形，但它的高是原三角形高的倍，故②不正确；将直观图为正三角形的图形还原时，所得原图形并不是等边三角形，故不等边三角形的直观图可以是等边三角形．∴③不正确．5．③由斜二测画法规则知，∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，∴将图形还原成原图形时，③符合题意．6．(1)(2)(1)由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2，在斜二测图形中，，且∠B′O′A′＝45°，那么在原图形中，∠BOA＝90°且，因此，原平面图形的面积是.(2)如图(1)所示，为正三角形OAB在平面直角坐标系内的图象，以C′点为原点建立斜坐标系，如图(2)所示，过B′作B′D⊥x′轴，垂足为D，因为正三角形OAB的面积为，所以正三角形的边长为2.则O′A′＝2，∠A′C′B′＝45°，而，则，即点B′到O′A′的距离为.7．解：画法：第一步，画轴，如图(1)，画x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.(1)(2)第二步，画底面，以点O′为中点，在x′轴上取线段MN，使MN＝4cm；在y′轴上取线段PQ，使cm，分别过点M和N作y′轴的平行线，过点P和Q作x′轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面．第三步，画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.第四步，成图，顺次连结A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图(如图(2))．
