高中数学 第1章 三角函数滚动训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

第1章三角函数滚动训练一(§1～§9)一、选择题1.sinπ等于()A.B.C.－D.－考点诱导公式题点诱导公式答案A解析sinπ＝sin＝sin＝.2.(2017·河北石家庄一中期末)若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cosα为()A.1B.－1C.D.－考点任意角的三角函数题点任意角三角函数的定义答案C解析∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r＝＝，∴cosα＝＝＝.3.(2017·山西运城一中月考)若角α，β的终边相同，则α－β的终边在()A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上C.x轴的负半轴上D.y轴的负半轴上考点象限角、轴线角题点轴线角答案A解析由于角α，β的终边相同，所以α＝k·360°＋β，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，则α－β的终边在x轴的非负半轴上，故选A.4.若点A(x，y)是600°角终边上异于原点的一点，则的值是()A.B.－C.D.－考点任意角的三角函数题点任意角三角函数的定义答案C解析由三角函数定义知＝tan600°，而tan600°＝tan240°＝tan60°＝，∴＝.5.如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是()A.(2－sin1cos1)R2B.R2sin1cos1C.R2D.(1－sin1cos1)R2考点扇形的弧长与面积公式题点扇形的弧长与面积公式的综合应用答案D解析设扇形的圆心角为α，∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2，∴S弓形＝S扇形－S△＝αR2－＝×2×R2－R2sin1·cos1＝R2(1－sin1cos1).6.(2017·衡阳检测)化简：的值为()A.－sinθB.sinθC.cosθD.－cosθ考点诱导公式的综合应用题点综合应用诱导公式化简答案A解析原式＝＝＝－sinθ.7.函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是()A.0B.1C.－1D.考点正切函数的图像及性质题点正切函数的图像及性质综合答案A解析由题意知T＝，∴ω＝＝4，∴f＝tan＝0.二、填空题8.计算：cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos＝.考点诱导公式题点诱导公式答案0解析原式＝cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos＝cos＋cos＋cos－cos－cos－cos＝0.9.当－≤x≤时，函数f(x)＝sin的最大值是，最小值是.考点正弦函数、余弦函数的最大值与最小值题点正弦函数的最大值与最小值答案－解析∵－≤x≤，∴－≤x＋≤，当x＋＝－，即x＝－时函数值最小，f(x)min＝－；当x＋＝，即x＝时，函数值最大，f(x)max＝.10.已知α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是.答案(－2，3]解析由题意知解得－2＜a≤3.11.点P(sin2018°，cos2018°)位于第象限.考点三角函数值在各象限的符号题点三角函数值在各象限的符号答案三解析2018°＝5×360°＋218°，sin2018°＝sin218°<0，cos2018°＝cos218°<0，∴P(sin2018°，cos2018°)位于第三象限.三、解答题12.已知方程sin＝在[0，π]上有两个解，求实数m的取值范围.考点三角函数图像的综合应用题点三角函数图像的综合应用解函数y＝sin，x∈[0，π]的图像如图所示，方程sin＝在[0，π]上有两个解等价于函数y1＝sin，y2＝在同一平面直角坐标系中的图像在[0，π]上有两个不同的交点，所以≤＜1，即≤m＜2.13.已知扇形AOB的周长为10cm.(1)若这个扇形的面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.考点扇形的弧长与面积公式题点扇形的弧长与面积公式的综合应用解设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径为r，面积为S，(1)依题意有①代入②得r2－5r＋4＝0，解得r1＝1，r2＝4.当r＝1时，l＝8，此时，θ＝8rad>2πrad，舍去；当r＝4时，l＝2，此时，θ＝＝rad.(2)由l＋2r＝10得l＝10－2r，S＝lr＝(10－2r)·r＝5r－r2＝－2＋(0