【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章三角函数基础知识检测北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是()A．终边相同的角一定相等B．第一象限的角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90°的角都是锐角[答案]C[解析]终边相同的角相差k·360°(k∈Z)，故A不正确；锐角0°<α<90°，而第一象限角是指终边在第一象限的角，其中有正角、负角，包括锐角，故B不正确；而C正确，小于90°的角的包括锐角、负角和零角，故D不正确．2．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于()A．B．C．－D．－[答案]D[解析] tanA＝－，∴A∈(，π)．由可得cosA＝－.3．如果cos(π＋A)＝－，那么sin＝()A．－B．C．－D．[答案]B[解析]由cos(π＋A)＝－cosA＝－，∴cosA＝，∴sin＝cosA＝.4．已知角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]C[解析]由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又 |cos|＝－cos，∴cos<0.∴是第三象限角．5．下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是上的增函数的是()A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tanD．y＝|sinx|[答案]A[解析]y＝tanx为T＝π的奇函数，且在上是增函数．6．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝()A．∅B．{α|0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}1[答案]D[解析][2kπ，(2k＋1)π]∩[－4,4]在k≥1或k≤－2时为空集，于是，A∩B＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}．7．若α为第二象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是()A．第一象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第二、四象限[答案]D[解析]当k为偶数时，设k＝2n，n∈Z，则k·180°＋α＝n·360°＋α为第二象限角；当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z，则k·180°＋α＝n·360°＋180°＋α为第四象限角，故选D．8．已知函数y＝2sinωx(ω>0)的图像与直线y＋2＝0相邻的两个公共点之间的距离为，则ω的值为()A．3B．C．D．[答案]A[解析]函数y＝2sinωx(ω>0)的最小值是－2，它与直线y＋2＝0相邻的两个公共点之间的距离恰好为一个周期，由＝，得ω＝3.故应选A．9．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f()＝()A．B．C．0D．－[答案]A[解析]本题考查递归运算，诱导公式．f(π)＝f(π)＋sinπ＝f(π)＋sinπ＋sinπ＝f(π)＋sinπ＋sinπ＋sinπ＝0＋－＋＝.10．y＝cos是()A．[－π，0]上的增函数B．上的增函数C．上的增函数D．上的增函数[答案]B[解析]y＝cos＝cos y＝cosx在[－π，0]上是增函数，∴当函数图像向右平移后得到y＝cos在上是增函数．11．(2015·全国卷Ⅰ理，8)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()2A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z[答案]D[解析]由五点作图知，解得ω＝π，φ＝，所以f(x)＝cos(πx＋)，令2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，k∈Z，解得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，故单调减区间为(2k－，2k＋)，k∈Z，故选D.12．已知将函数y＝sin(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π[答案]C[解析]由已知得y＝sin(x－)――→y＝sin(x－)y＝sin[(x＋)－]＝sin(x－)．令x－＝kπ＋，得x＝2kπ＋(k∈Z)，即函数的对称轴方程为x＝2kπ＋(k∈Z)．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所对的扇形面积是________．[答案]18[解析] l＝αR，∴R＝＝6.根据扇形面积公式有S扇＝lR＝×6×6＝18.14．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为2π，且当x∈[0，π]时f(x)＝sinx，则f(π)＝________.[答案][解析]由题意可知f(π)＝f(π－2π)＝f(－)＝f()＝sin＝.15．设f(x)的...
