第一章三角函数(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin的值是()A．－B．－C．D．解析：sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.答案：C2．设f(x)＝则f(2018)＝()A．B．C．－D．－解析：f(2018)＝f(2018－4)＝f(2014)＝cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.答案：C3．函数y＝－2sin的周期、振幅、初相分别是()A．2π，－2，B．4π，2，C．2π，2，－D．4π，2，－解析：y＝2sin，∴T＝＝＝4π，A＝2，φ＝－.∴选D．答案：D4．已知2sin＝1，则cos(x＋π)＝()A．B．－C．D．－解析： 2sin＝2cosx＝1，∴cosx＝.∴cos(x＋π)＝－cosx＝－.答案：B5．化简＝()A．1B．C．D．2解析：＝＝＝＝.答案：B6．已知函数f(x)＝sin2x向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)，下列关于y＝g(x)的说法正确的是()A．图像关于点中心对称B．图像关于x＝－轴对称C．在区间单调递增D．在区间单调递减解析：g(x)＝sin2＝sin，2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z，令k＝0得－π≤x≤，∴g(x)的一个增区间为， ⊆，∴C正确．答案：C7．若直线x＝(－1≤k≤1)与函数y＝tan的图像不相交，则k＝()A．B．－C．或－D．－或解析：由2x＋＝＋nπ.n∈Z，得x＝＋.由题意得＝＋，k＝，又 －1≤k≤1.∴k＝或k＝－.答案：C8．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，给出以下四个结论：①b－a的最小值为；②b－a的最大值为；③a可能等于2kπ－(k∈Z)；④b可能等于2kπ－(k∈Z)．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个解析：由y＝sinx的图像得①②③正确．∴选B．答案：B9．(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝解析：由f＝2，得ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，①由f＝0，得ω＋φ＝k′π(k′∈Z)，②由①②得ω＝－＋(k′－2k)，又最小正周期T＝>2π，所以0<ω<1，ω＝，又|φ|<π，将ω＝代入①得φ＝.选项A符合．答案：A10．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z解析：由图像可知T＝2＝2，∴ω＝＝π.又 f＝cos＝－1，∴π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z.∴f(x)＝cos.由2kπ≤πx＋≤2kπ＋π，k∈Z，得2k－≤x≤2k＋，k∈Z.∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z，故选D．答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知扇形AOB的周长是6，圆心角是1弧度，则该扇形的面积为________．解析：设扇形的半径为r.则2r＋1×r＝6，r＝2.∴S＝×1×22＝2.答案：212．在△ABC中，tanA＝，则sinA＝________.解析：解法一：如图，在△ABC中，sinA>0，又tanA＝，∴sinA＝＝.解法二： tanA＝＝，且sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝±.又 A为△ABC的内角，∴sinA>0，∴sinA＝.答案：13．sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.解析：原式＝－sin120°cos(1080°＋210°)＋cos(－1080°＋60°)sin(－1080°＋30°)＝－sin120°cos210°＋cos60°sin30°＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝＋＝1.答案：114．下面有四个命题：①终边在y轴上角的集合是；②在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个交点；③把函数y＝3sin的图像向左平移个单位，得到y＝3sin2x的图像；④函数y＝sin在[0，π]上是减函数．其中正确命题的编号是________(写出正确命题的编号)．解析：①终边在y轴上角的集合为，故①错；②由三角函数线知，当x∈时，y＝sinx，y＝x都是函数，所以它们的图像只有一个交点，故②错；③由题意得y＝f＝3sin＝3sin2x，故③正确；④y＝sin＝－cosx，它在[0，π]上是增函数，故④错．答案：③三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)已知α是第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2) cos＝cos＝－sinα＝，∴sinα＝...
