高中数学 第1章 三角函数 9 三角函数的简单应用练习 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

9三角函数的简单应用课时跟踪检测一、选择题1．如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，选C．答案：C2．函数s＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)表示一个振动量，振幅是2，频率是，初相是，则这个函数为()A．s＝2sin(t≥0)B．s＝sin(t≥0)C．s＝2sin(t≥0)D．s＝sin(t≥0)解析：由＝＝，得ω＝3.又A＝2，φ＝，∴s＝2sin.答案：C3．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，做上下自由振动．已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s1＝5sin；s2＝－10cos.则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是()A．s1＞s2B．s1＜s2C．s1＝s2D．不能确定解析：当t＝时，s1＝－5，s2＝－5，∴s1＝s2.答案：C4．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N＋)B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N＋)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N＋)D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N＋)解析：把点(3,9)和(7,5)代入解析式验证知，A、C正确，又由题可知得排除C．故选A．答案：A5．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图像如图所示，则当t＝秒时，电流强度是()A．－5安B．5安C．5安D．10安解析：解法一：由图知，当t＝秒时，电流强度I<0，故选A．解法二：由图可知A＝10，周期T＝2×＝，∴ω＝＝100π，∴I＝10sin(100πt＋φ)．当t＝时，I取最大值10，∴100π×＋φ＝，∴φ＝.∴I＝10sin.∴当t＝时，I＝10sin＝10×＝－5.答案：A6．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致是()解析： PA表示单位圆上的弧长，∴PA＝∠POA，即l＝∠POA.过O作弦AP的垂线，则|PA|＝2sin，即d＝2sin.其图像是周期为4π的正弦曲线，故选C．答案：C二、填空题7．一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为α(rad)，α作为时间t(s)的函数，满足关系α(t)＝sin.经过________s单摆完成5次完整摆动．解析：由解析式知，周期T＝＝π，∴单摆完成一次完整摆动需要πs，则完成5次完整摆动要经过5πs.答案：5π8．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标有12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．解析：将解析式写为d＝Asin(ωt＋φ)的形式，由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0；当t＝30时，d＝10，可得ω＝，所以d＝10sin.答案：10sin9．如下图所示，是一弹簧振子作简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式为________________．解析：设该振子振动的函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，由图可知，该振子作简谐运动的图像的平衡位置是t轴，振幅A为2，周期T＝2×(0.5－0.1)＝0.8，所以ω＝＝，则y＝2sin.将点(0.1,2)代入，得φ＝.故该振子振动的函数解析式为y＝2sin.答案：y＝2sin三、解答题10．心脏跳动时，血压在增加或减小．心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别为收缩压和舒张压．设某人的血压满足函数关系式P(t)＝95＋Asinωx，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，其函数图像如图所示．(1)根据图像写出该人的血压随时间变化的函数解析式；(2)求出该人的收缩压，舒张压及每分钟心跳的次数．解：(1)由图像可知，振幅A＝120－95＝25，周期T＝，由＝，知ω＝160π，于是P(t)＝95＋25sin160πt.(2)收缩压为95＋25＝120(mmHg)；舒张压为95－25＝70(mmHg)，心跳次数为f＝＝80次．11．如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻(P0)开始计算时间．(1)试建立适当的平面直角坐标系，求点P距离水面的高度y(m)与时间t(s)满足的...