高中数学 第1章 三角函数 8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质 第1课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质（一）练习 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

第一课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)课后拔高提能练一、选择题1．函数y＝sin图像的对称轴方程可能是()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝解析：选D将x＝代入函数方程得y＝sin＝sin＝1，∴x＝是一条对称轴．2．若将函数y＝2sin的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：选D解函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图像向右平移个周期，即个单位，所得函数为y＝2sin＝2sin，故选D．3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像上所有的点向左平移个单位长度．若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．12解析：选By＝sin(ωx＋φ)向左平移个单位后得到y＝sin＝sin＝sin(ωx＋φ)，∴ω＝2kπ，k∈Z，∴ω＝4k，∴选B．4．要得到函数y＝cos的图像，只需将y＝sin的图像上所有的点()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选Cy＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos，∴y＝sin向左平移个单位得到y＝cos，∴选C．二、填空题5．把函数y＝3sin2x的图像向左平移个单位得到图像的函数解析式是________________．解析：把y＝3sin2x的图像向左平移个单位，得到y＝3sin2＝3sin的图像．答案：y＝3sin6．设ω>0，将函数y＝sin的图像向左平移个单位后与原图像重合，则ω的最小值为________．解析：由题意得ωmin＝＝3.答案：37．将函数f(x)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到y＝sinx的图像，则f(x)的解析式为f(x)＝________________.解析：由题可得，将y＝sinx的图像向左平移个单位长度，得到y＝sin，再把横坐标扩大为原来的2倍，得到y＝sin的图像，即f(x)的图像，∴f(x)＝sin.答案：sin三、解答题8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期的图像如图所示．(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值；(2)求函数f(x)的表达式、递增区间．解：(1)由题图知，函数f(x)的最小正周期为T＝4×＝π，函数的最大值为1，最小值为－1.(2)T＝＝π，则ω＝2，又当x＝－时，y＝0，∴sin＝0，而－<φ<，则φ＝，∴函数f(x)的表达式为f(x)＝sin.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kx＋，k∈Z，∴函数f(x)的递增区间为，k∈Z.9．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1的周期为π，且图像上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知f＝，α∈[0，π]，求cos的值．解：(1)∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1的周期为π，∴ω＝2.∴f(x)＝Asin(2x＋φ)＋1.∵函数图像的一个最低点M，A>0，∴A＝2，且2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ.∵0<φ<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin＋1.(2)∵f＝，∴sin＝－.∵0≤α≤π，∴≤α＋≤.又sin<0，∴cos＝－＝－＝－.