【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章三角函数6余弦函数的图像与性质学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列函数中，周期为的是()A．y＝sinB．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x【解析】∵T＝＝，∴ω＝4.【答案】D2．函数y＝|cosx|的一个单调减区间是()A．B．C.D．【解析】函数y＝|cosx|的图像如图所示，由图像知在上y＝|cosx|是减少的．【答案】C3．函数y＝cos，x∈的值域是()A．B．C.D．【解析】当x∈时，x＋∈，结合函数图像知y在上是递减的，所以ymax＝cos＝，ymin＝cos＝－.【答案】B4．函数y＝x2cosx的部分图像是()【解析】设f(x)＝x2cosx，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故排除B，D.当x＝时，y＝cos＝＞0，故排除C.【答案】A5．函数y＝|cosx|－1的最小正周期是()A．2kπ(k∈Z)B．3πC．πD．2π【解析】因为函数y＝|cosx|－1的周期同函数y＝|cosx|的周期一致，由函数y＝|cosx|的图象知其最小正周期为π，所以y＝|cosx|－1的最小正周期也为π，故选C.【答案】C二、填空题6．设P，Q分别是函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则P＋2Q＝________.【导学号：66470020】【解析】∵－1≤cosx≤1，∴ymax＝×1－1＝－，ymin＝×(－1)－1＝－，∴P＋2Q＝－＋2×＝－.【答案】－7．比较大小：cos________cos.【解析】∵cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cos，而0<<<，∴cos>cos，即cos>cos.【答案】>8．函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(cosx)的定义域为________．【解析】∵f(x)的定义域为[0,1]，∴0≤cosx≤1，∴－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.【答案】(k∈Z)三、解答题9．画出函数y＝3＋2cosx的简图．(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；(2)讨论此函数的单调性．【解】按五个关键点列表如下，x0π2πcosx10－101y＝3＋2cosx53135描点画出图像(如图)(1)当cosx＝1，即x∈{x|x＝2kπ，k∈Z}时，ymax＝3＋2＝5，当cosx＝－1，即x∈{x|x＝(2k＋1)π，k∈Z}时，ymin＝3－2＝1.(2)令t＝cosx，则y＝3＋2t，因为函数y＝3＋2t，当t∈R时是增加的，所以当x∈[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)时，函数y＝cosx是增加的，y＝3＋2cosx也是增加的，当x∈[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)时，函数y＝cosx是减少的，y＝3＋2cosx也是减少的．10．已知f(x)＝2cosx＋a＋2(a为常数)，若x∈时，f(x)的最小值为2，求a的值．【解】∵x∈，∴由函数y＝cosx的图像可知，cos≤cosx≤cos0，即－≤cosx≤1，令t＝cosx，则f(x)＝g(t)＝2t＋a＋2，此函数在t∈上是增加的，∴当t＝－时，g(t)取最小值2×＋a＋2＝a＋1，即f(x)取最小值a＋1，由已知得a＋1＝2，所以a＝1.[能力提升]1．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos【解析】由周期为π知ω＝2.排除C，D结合函数图像知A正确．【答案】A2．已知函数f(x)＝cos(x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值为()A．B．C．0D．【解析】当φ＝时，f(x)＝cos＝－sinx，其定义域为R，且f(－x)＝－sin(－x)＝sinx＝－f(x)，f(x)为奇函数．【答案】D3．若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________．【解析】∵T＝，∴1<<3，∴<ω<2π，又ω是正整数．∴ω的最大值为6.【答案】64．求y＝3－2cos，x∈的最大值和最小值.【导学号：66470021】【解】∵≤x≤，∴0≤2x－≤π，∴－≤cos≤1，∴1≤3－2cos≤4，∴函数的最大值为4，最小值为1.
