【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章三角函数5正弦函数的图像与性质学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图像是()【解析】当x＝时y＝0，当x＝0时y＝1，当x＝2π时y＝1，结合正弦函数的图像知B正确．【答案】B2．点在函数y＝sinx＋1的图像上，则b等于()A.B．C．2D．3【解析】由题意知b＝sin＋1＝2.【答案】C3．若函数y＝sinx，x∈与y＝1围成一个平面图形，则这个封闭的图形面积是()A．2B．4C．2πD．4π【解析】如图，由对称性知，所围成平面图形的面积是长为－＝2π，宽为1的矩形的面积，∴S＝2π，故选C.【答案】C4．函数y＝4sinx＋3在[－π，π]上的递增区间为()A.B．C.D．【解析】如图所示，y＝sinx在上是增加的，所以y＝4sinx＋3在[－π，π]上的递增区间为.【答案】B5．下列关系式中正确的是()A．sin11°0，由－1≤sinx≤1知解得若b<0，则解得【答案】±17．函数f(x)＝x3＋sinx＋1，x∈R，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．【解析】f(a)＝a3＋sina＋1＝2，所以a3＋sina＝1，f(－a)＝(－a)3＋sin(－a)＋1＝－(a3＋sina)＋1＝－1＋1＝0.【答案】08．函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝有________个交点．【解析】在同一坐标系中作出函数y＝1＋sinx，y＝的图像，如图所示．在x∈[0,2π]内共有两个交点．【答案】两三、解答题9．求函数y＝2sin，x∈的值域．【解】∵x∈，∴x＋∈，则当x＋＝，即x＝时，y最大为2.当x＋＝，即x＝时，y最小为1.∴函数y＝2sin，x∈的值域是[1,2]．10．已知函数y＝sinx＋|sinx|.(1)画出这个函数的图像；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间．【解】(1)y＝sinx＋|sinx|＝其图像如图所示．(2)由图像知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.(3)由图像知函数的单调增区间为(k∈Z)．[能力提升]1．下列不等式中成立的是()A．sinsin2D．sin>sin【解析】由于0<<<，而y＝sinx在上单调递增，∴sin－sin，即sin>sin，故选A.【答案】A2．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为()A．－B．C．－D．【解析】∵f(x)的周期是π，∴f＝f＝f＝f＝f.又f(x)是偶函数，∴f＝f＝sin＝，∴f＝.【答案】D3．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________.【导学号：66470017】【解析】因为0≤x≤，所以0≤ωx≤ω<，所以f(x)在上是增加的．所以f＝，即2sin＝，所以ω＝，所以ω＝.【答案】4．已知－≤x≤，f(x)＝sin2x＋2sinx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．【解】令t＝sinx，则由－≤x≤π知，－≤t≤1，∴f(x)＝g(t)＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，当t＝1时，f(x)max＝5，此时，sinx＝1，x＝；当t＝－时，f(x)min＝，此时，sinx＝－，x＝－.
