5.1正弦函数的图像课时跟踪检测一、选择题1．以下对正弦函数y＝sinx的图像描述不正确的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图像形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点解析：易知y＝sinx是奇函数，∴图像关于原点对称，∴C不正确．答案：C2．有三个结论：①与π的正弦线长度相等；②与π的正弦线长度相等；③与π的正弦线长度相等，其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：由正弦函数y＝sinx的图像知①②③正确．答案：D3．函数y＝－sinx，x∈的简图是()解析：当x＝0时，y＝0，可排除A、C．当x＝时，y＝1，可排除B，故选D．答案：D4．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图像是下图中的()解析：当x＝时，y＝1－(－1)＝2.结合图像知，应选B．答案：B5．下列函数图像相同的是()A．y＝sinx与y＝sin(x＋π)B．y＝sin与y＝sinC．y＝sinx与y＝sin(－x)D．y＝sin(2π＋x)与y＝sinx答案：D6．在[－π，π]内能使sinx≤成立的x的一个区间是()A．B．C．D．[0，π]解析：作出函数图像，结合图像，只有A满足．答案：A二、填空题7．函数y＝sinx，x∈的图像与函数y＝x的图像交点个数是________．解析：如图，在同一坐标系内画出图像，可知只有1个交点．答案：18．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝的交点个数为________．解析：在同一坐标系中作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]和y＝的图像(图略)，由图可得有两个交点．答案：29．函数y＝sinx－1的最大值与最小值之和是________．解析：ymax＝－1＝－，ymin＝－－1＝－，∴最大值与最小值之和为－2.答案：－2三、解答题10．用五点法作函数y＝2＋sinx，x∈[0,2π]的图像．解：列表如下：x0π2πsinx010－102＋sinx222描点作图，如图所示：11．求函数y＝的定义域．解：要使函数有意义，只需2sinx＋≥0，即sinx≥－.如图所示，在区间上，适合条件的x的取值范围是－≤x≤.所以该函数的定义域是，k∈Z.12．函数f(x)＝2sinx＋|sinx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m＋1有且仅有两个交点，求m的范围．解：∵f(x)＝2sinx＋|sinx|＝作出图像分析．由有且仅有两个交点，可得0＜m＋1＜3或－1＜m＋1＜0，即－1＜m＜2或－2＜m＜－1，∴－2＜m＜2且m≠－1.13．判断方程x2－sinx＝0的根的个数．解：设f(x)＝x2，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出它们的图像，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图像有两个交点，即方程x2－sinx＝0有两个根．
