5.1正弦函数的图像课后拔高提能练一、选择题1．下列函数图像相同的是()A．y＝sinx与y＝sin(π－x)B．y＝|sinx|与y＝sin|x|C．y＝sinx与y＝sin(－x)D．y＝sinx与y＝sin(2π－x)解析：选A函数的图像相同，则函数的解析式相同，∵y＝sin(π－x)＝sinx，∴y＝sinx与y＝sin(π－x)的图像相同．2．函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝的交点个数为()A．1个B．2个C．3个D．0个解析：选B由1＋sinx＝，得sinx＝，由y＝sinx在[0,2π]的图像可知，sinx＝在[0,2π]上有两解，∴函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝有两个交点．3．对于任意实数x，都有2－sinx>a，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(－1,1)D．[－1,1]解析：选A∵2－sinx>a，∴2－a>sinx.∵对任意x都有sinx≤1，∴2－a>1，∴a<1.4．已知函数y＝2sinx的图像与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为()A．4B．8C．4πD．2π解析：选C数形结合，如图所示．y＝2sinx，x∈的图像与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，x＝，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π，故选C．二、填空题5．函数y＝－2sinx在区间[0,2π]的图像上最高点的坐标是________．解析：当x＝时，y＝－2sin＝－2×(－1)＝2，∴最高点的坐标为.答案：6．函数y＝的定义域为________．解析：由题意得2sinx－1≥0，得sinx≥，由正弦函数y＝sinx的图像可知2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.答案：7．不等式sinx≥的解集是________．解析：由y＝sinx的图像可知，当x∈[0,2π]满足sinx≥的角x范围：≤x≤.∴满足sinx≥的解集为.答案：三、解答题8．(1)请补充完整下面用“五点法”作y＝－sinx(0≤x≤2π)的图像时的列表.x0③④2π－sinx①②01⑤①________；②________；③________；④________；⑤________.(2)请利用“五点法”画出函数y＝2sinx在区间[0,2π]上的简图．解：(1)①0②－1③π④⑤0(2)列表：x0π2πy＝sinx010－10y＝2sinx020－20描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．9．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围．解：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝其图像如图所示，∴欲使f(x)＝sinx＋2|sinx|与y＝k有且仅有两个不同的交点，需1
