高中数学 第1章 三角函数 3 弧度制练习 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

3弧度制课时跟踪检测一、选择题1．下列各对角中终边相同的角是()A．和－＋2kπ(k∈Z)B．－和C．－和D．和解析：∵－π＋2π＝π，∴选C．答案：C2．若α＝－3，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵－π<－3<－，∴－3是第三象限角．答案：C3．已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为()A．B．C．D．解析：S＝rl，∴＝l，∴l＝，|α|＝＝，故选C．答案：C4．把－1485°写成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式是()A．－8π＋B．－8π－C．－10π－D．－10π＋解析：∵－1485°＝－5×360°＋315°＝－10π＋π，∴选D．答案：D5．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是()A．－B．－C．D．解析：－＝－2π－，∴－与－终边相同，此时＝是最小的．答案：A6．若扇形圆心角是，则扇形的内切圆与该扇形的面积之比为()A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．3∶4解析：如图所示，设⊙O1半径为r，扇形半径为R，AB的长为l.∵∠AOB＝，∴∠O1OC＝，∴OO1＝2r，∴R＝3r，∴面积之比为＝＝，故选C．答案：C二、填空题7．下列结论不正确的是________．(只填序号)①rad＝60°；②10°＝rad；③36°＝rad；④rad＝115°.解析：rad＝×180°＝112.5°，∴④错．答案：④8．半径长为2的圆中，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的面积为________．解析：S扇＝αR2＝×2×22＝4.答案：49．下列命题中正确的是________．①角α与β的终边关于x轴对称，则α－β＝2kπ(k∈Z)；②角A和B是一个三角形的两个内角，那么A＋B的取值范围是(0,2π)；③∩＝{θ|θ＝kπ，k∈Z}；④第一或第二象限角的集合可表示为{α|2kπ＜α＜2kπ＋π，k∈Z}．解析：①α＝，β＝－终边关于x轴对称，但α－β＝－＝＝2kπ，则k＝∉Z，∴①错．②∵A＋B∈(0，π)，∴②错．③∵＝，＝β＝kπ＋或β，∴α∩β＝，∴③对．④∵α＝2kπ＋终边在y轴非负半轴上不是象限角，∴④错．答案：③三、解答题10．蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300周/分的速度作逆时针旋转，求：(1)飞轮每1秒所转过的弧度数；(2)轮周上一点每1秒所转过的弧长．解：(1)∵蒸汽机的飞轮每分钟转300周，故每秒钟应转＝5周，∴飞轮每1秒转过的弧度数为10π.(2)由弧长公式l＝α·r得10π×＝6π(米)，∴轮周上一点每1秒所转过的弧长为6π米．11.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2012°是不是这个集合的元素．解：∵150°＝，∴终边落在阴影区域内的角的集合为S＝.∵2012°＝5×360°＋212°＝rad，又<<，∴2012°＝∈S.12．写出终边在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－2π≤β＜4π的元素β写出来．解：如图所示，在直角坐标系中画出直线y＝x，可以发现它与x轴的夹角是，在[0,2π)范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：和.所以终边在直线y＝x上的角的集合为S＝∪＝∪＝.令－2π≤nπ＋＜4π，得n＝－2，－1,0,1,2,3.∴S中适合不等式－2π≤β＜4π的元素β是－2π＋＝－，－π＋＝－，0×π＋＝，π＋＝，2π＋＝，3π＋＝.13.如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，所以t＝4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4s.P点走过的弧长为×4＝，Q点走过的弧长为×4＝.