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高中数学 第1章 三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学 第1章 三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题_第1页
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第二课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质课时分层训练1.函数y=sin的图象的一条对称轴是()A.x=-B.x=C.x=-D.x=解析:选C x-=kπ+,k∈Z,∴x=kπ+,k∈Z,令k=-1,得x=-.故选C.2.下列函数中,图象的一部分如图所示的是()A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos解析:选D由题图知T=4×=π,∴ω==2.又x=时,y=1,经验证,可得D项解析式符合题目要求.3.(2018·天津卷)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减解析:选A将函数y=sin的图象向右平移个单位长度后的解析式为y=sin=sin2x,则函数y=sin2x的一个单调递增区间为,一个单调递减区间为.由此可判断选项A正确.4.将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为πC.y=f(x)的图象关于直线x=对称D.y=f(x)的图象关于点对称解析:选D函数y=sinx的图象向左平移个单位长度后,得到函数f(x)=sin=cosx的图象,f(x)=cosx为偶函数,周期为2π;又因为f=cos=0,所以f(x)=cosx的图象不关于直线x=对称;又由f=cos=0,知f(x)=cosx的图象关于点对称.故选D.5.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)的值等于()A.B.2+2C.+2D.-2解析:选A由题图可知A=2,φ=2kπ,k∈Z,T=8,∴=8,即ω=,∴f(x)=2sinx. 周期为8,且f(1)+f(2)+…+f(8)=0,∴f(1)+f(2)+…+f(2017)=f(1)=2sin=.6.函数y=sin的对称中心是______________,对称轴方程是__________________.解析:函数的对称中心:x+=kπ,k∈Z,∴x=2kπ-,k∈Z,即,k∈Z,对称轴方程:x+=kπ+,k∈Z,∴x=2kπ+,k∈Z.答案:,k∈Zx=2kπ+,k∈Z7.函数y=sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍,再将图象向右平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为________________.解析:将函数y=sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍,所得函数解析式为y=3sinx再把所得图象向右平移3个单位长度,所得函数解析式为y=3sin(x-3)=3sin.答案:y=3sin8.在函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)的一个周期上,当x=时,有最大值2,当x=时,有最小值-2,则ω=________.解析:依题意知=-=,所以T=π,又T==π,得ω=2.答案:29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的取值范围.解:(1)由函数图象得A=1,=-=,所以T=2π,则ω=1.将点代入得sin=1,而-<φ<,所以φ=,因此函数的解析式为f(x)=sin.(2)由于-π≤x≤-,-≤x+≤,所以-1≤sin≤,所以f(x)的取值范围是.10.已知函数f(x)=2sin+1(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.解:(1) f(x)为偶函数,∴φ-=kπ+(k∈Z),∴φ=kπ+(k∈Z).又0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=2sin+1=2cosωx+1. 函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为,∴T==2×,∴ω=2,∴f(x)=2cos2x+1,∴f=2cos+1=+1.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到f的图象,所以g(x)=f=2cos2+1=2cos+1.当2kπ≤-≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z)时,g(x)单调递减.∴函数g(x)的单调递减区间是(k∈Z).1.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=()A.B.C.D.解析:选A由题意得周期T=2=2π,∴2π=,即ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),∴f=sin=±1. 0<φ<π,∴<φ+<,∴φ+=,∴φ=.故选A.2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分如图所示,则它的函数解析式是()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2s...

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