高中数学 第1章 三角函数 1 周期现象 2 角的概念的推广学业分层测评 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章三角函数1周期现象2角的概念的推广学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·西安高一检测)钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在()A．8点处B．10点处C．11点处D．12点处【解析】由题意知60分钟后分针仍指在2点处，100分钟后指在2＋＝10点处．【答案】B2．集合M＝{x|x＝k·90°±45°，k∈Z}与P＝{x|x＝m·45°，m∈Z}之间的关系为()A．MPB．PMC．M＝PD．M∩P＝∅【解析】M＝{x|x＝k·90°±45°，k∈Z}＝{x|x＝2k·45°±45°，k∈Z}＝{x|x＝(2k±1)·45°，k∈Z}．P＝{x|x＝m·45°，m∈Z}，故选A.【答案】A3．若α是第二象限的角，则180°－α是()A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【解析】α为第二象限的角，不妨设α＝100°，则180°－α＝180°－100°＝80°为第一象限的角．【答案】A4．与－457°角终边相同的角的集合是()A．{α|α＝457°＋k×360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k×360°，k∈Z}C．{α|α＝263°＋k×360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k×360°，k∈Z}【解析】在0°～360°内与－457°终边相同的角为－457°＋2×360°＝263°，故与－457°角终边相同的角的集合为{α|α＝263°＋k×360°，k∈Z}．【答案】C5．如图1－2－3，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是()图1－2－3A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}【解析】终边落在y＝x上的角的集合为S1＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，终边落在y＝－x上的角的集合为S2＝{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}，所以终边落在y＝±x上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝180·k＋45°，k∈Z}∪{α|α＝180°·k＋135°，k∈Z}＝{α|α＝2k·90°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝90°·k＋45°，k∈Z}．【答案】D二、填空题6．与2016°终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________.【导学号：66470002】【解析】2016°＝360°×5＋216°，所以与2016°终边相同的最小正角为216°.又2016°＝360°×6＋(－144°)，所以绝对值最小的角为－144°.【答案】216°－144°7．设集合M＝{α|α＝－36°＋k×90°，k∈Z}，N＝{α|－180°<α<180°}，则M∩N＝________.【解析】分别令k＝－1,0,1,2，可得α＝－126°，－36°，54°，144°.【答案】{－126°，－36°，54°，144°}8．终边落在阴影部分的角的集合是________．图1－2－4【解析】终边落在OA上的角的集合为k·360°－45°，终边落在OB上的角的集合为k·360°＋120°，终边落在阴影部分的角的集合为{α|－45°＋360°·k≤α≤120°＋360°·k，k∈Z}．【答案】{α|－45°＋360°·k≤α≤120°＋360°·k，k∈Z}三、解答题9．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示)．(1){α|k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．【解】如图所示：10．(2016·合肥高一检测)已知角α是第三象限角，求：(1)角是第几象限的角；(2)角2α终边的位置．【解】(1)因为k·360°＋180°<α