【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章7正切函数课时作业北师大版必修4一、选择题1．函数tan(x－)的定义域是()A．{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}B．{x|x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}C．{x|x∈R，x≠2kπ＋，k∈Z}D．{x|x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}[答案]D[解析] x－≠kπ＋(k∈Z)，∴x≠kπ＋(k∈Z)，∴定义域为{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z}．2．tan480°的值为()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]tan480°＝tan(360°＋120°)＝tan120°＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－.3．已知函数f(x)＝sin，g(x)＝tan(π－x)，则()A．f(x)与g(x)都是奇函数B．f(x)与g(x)都是偶函数C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数[答案]D[解析]f(x)＝sin＝sin(＋)＝cos，∴f(x)为偶函数．g(x)＝tan(π－x)＝－tanx，∴g(x)为奇函数．4．已知P(2，－3)是α终边上一点，则tan(2π＋α)等于()A．B．C．－D．－[答案]C[解析]tan(2π＋α)＝tanα＝＝－.5．设tan(5π＋α)＝m，则的值为()A．B．C．－1D．1[答案]A[解析] tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，原式＝＝＝＝.6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图像过点，则φ可以是()A．－B．C．－D．1[答案]A[解析]0＝tan⇒＋φ＝kπ⇒φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－.故选A．二、填空题7．tan(－)＝________.[答案]－[解析]tan(－)＝－tan＝－tan(2π＋)＝－tan＝－tan(π＋)＝－tan＝－.8．函数y＝＋的定义域为________．[答案]{x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}[解析]欲使函数y＝＋有意义，则需满足将正弦函数与正切函数的图像画在同一坐标系内，如图，由图可得函数的定义域为{x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}．三、解答题9．求函数f(x)＝tan(2x－)的定义域、最小正周期和单调区间．[分析]由y＝tanx的性质，利用整体代换的方法求解．[解析]由题意，知：2x－≠kπ＋(k∈Z)，∴x≠＋π(k∈Z)，即函数的定义域为{x|x∈R且x≠＋π，k∈Z}．由于f(x)＝tan(2x－)＝tan[2(x＋)－]＝f(x＋)，∴最小正周期T＝. kπ－<2x－0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________.[答案]0[解析]由题意知＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x.∴f()＝tanπ＝0.4．函数y＝3tan(2x＋)的图像的对称中心的坐标为________．[答案](－，0)(k∈Z)．[解析]由于y＝tanx是奇函数，它的图像的对称中心有无穷多个，为(，0)(k∈Z)，而y＝Atan(ωx＋φ)的图像可由y＝tanx的图像经过变换而得到，所以它仍有无穷多个对称中心． y＝tanx的图像的对称中心是(，0)，k∈Z，∴令2x＋＝，k∈Z，得x＝－，k∈Z.∴函数y＝3tan(2x＋)的图像的对称中心坐标为(－，0)(k∈Z)．三、解答题5．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝tanx(－≤x≤)；(2)f(x)＝lg.[解析](1) 函数定义域[－，]不关于原点对称，∴它是非奇非偶函数．(2)由>0，∴tanx>1或tanx<－1.故函数的定义域为(kπ－，kπ－)∪(kπ＋，kπ＋)(k∈Z)．又f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝0，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．36．求下列各式的值．(1)cos＋tan(－)；(2)sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.[分析]求任意角的三角函数值，...
