【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章2.2.1分层抽样课时作业北师大版必修3一、选择题1．(2015·北京文，4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B.100C．180D.300[答案]C[解析]由题意，总体中青年教师与老年教师比例为＝；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即＝，解得x＝180.2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()A．2B.3C．5D.13[答案]C[解析]在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为＝，则抽取的中型商店数为75×＝5.3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为()A．70B.20C．48D.2[答案]B[解析]由分层抽样知，抽取中学数为70×＝20，故选B.4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A．50B.60C．70D.80[答案]C[解析]由题意可知＝，解得n＝70，故选C.5．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，每个零件被抽取的可能性为25%，则N为()A．150B.200C．100D.120[答案]D1[解析]根据简单随机抽样每个个体被抽取的概率等于进行计算．因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以＝0.25，从而有N＝120.6．(2014·重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100B.150C．200D.250[答案]A[解析]由题意，得抽样比为＝，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×＝100.二、填空题7．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．[答案]16[解析]考查分层抽样．解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”．所有学生数为150＋150＋400＋300＝1000人，则抽取比例为＝，所以应在丙专业抽取400×＝16人．8．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为________．[答案]50[解析]抽样比为＝，样本中高三学生的人数为500×＝50.三、解答题9．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．[解析]第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，所以在东城区抽取2400×＝12(人)，在西城区抽取4600×＝23(人)，在南城区抽取3800×＝19(人)，在北城区抽取1200×＝6(人)．第三步在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．第四步确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．10.某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们的家数之比为1∶5∶9，要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当采取怎样的抽样方法？(1)能不能用简单随机抽样的方法对上述问题进行抽样？为什么？(2)根据大型、中型与小型的商店的家数之比，你能求出大型、中型与小型的商店占商店总数的比例吗？(3)怎样根据大型、中型与小型的商店的家数所占商店总数的比例，求出它们各自的家数？(4)如果按照大型、中型与小型的商店占商店总家数的比例来...
