第四章4.14.1.2圆的一般方程A级基础巩固一、选择题1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(D)A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)[解析]圆的一般程化成标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，可知圆心坐标为(2，－3)．2．(2016～2017·曲靖高一检测)方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为(A)A．－2,4,4B．－2，－4,4C．2，－4,4D．2，－4，－4[解析]配方得(x＋a)2＋(y－)2＝a2＋－c，由条件知∴3．(2016～2017·长沙高一检测)已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为(A)A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0[解析]由条件知，圆心C在线段MN的中垂线x＝3上，又在直线y＝x－2上，∴圆心C(3,1)，半径r＝|MC|＝2.方程为(x－3)2＋(y－1)2＝4，即x2＋y2－6x－2y＋6＝0.故选A．4．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0
0，∴原点在圆外．5．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(C)A．－2或2B．或C．2或0D．－2或0[解析]化圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，则由圆心(1,2)到直线x－y＋a＝0距离为，得＝，∴a＝2或0.6．圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是(A)A．(x－1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝2C．(x－1)2＋y2＝4D．(x＋1)2＋y2＝4[解析]圆x2＋y2－2y－1＝0的圆心坐标为(0,1)，半径r＝，圆心(0,1)关于直线y＝x对称的点的坐标为(1,0)，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为__x2＋y2＋6x－8y－48＝0__.[解析]只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程．8．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是__x2＋y2－4x＋2y＋1＝0__.[解析]设M(x，y)，A(2，－1)，则P(2x－2,2y＋1)，将P代入圆方程得：(2x－2)2＋(2y＋1)2－4(2x－2)＋2(2y＋1)－11＝0，即为：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.三、解答题9．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.[解析]解法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，当m＝2时，D2＋E2－4F＝0，它表示一个点，当m≠2时，D2＋E2－4F>0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝＝|m－2|.解法二：原方程可化为(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2，因此，当m＝2时，它表示一个点，当m≠2时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝|m－2|.10．求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程.[解析]解法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(*)把A、B、C三点坐标代入方程(*)得，∴.故所求圆的方程为x2＋y2－2x＋2y－3＝0解法二：线段AB的中垂线方程为x＝1，线段AC的中垂线方程为x＋y＝0，由，得圆心坐标为M(1，－1)，半径r＝|MA|＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.B级素养提升一、选择题1．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为(a，－b)，则a<0，b>0.直线y＝－x－，其斜率k＝－>0，在y轴上的截距为－>0，所以直线不经过第四象限，故选D．2．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面只为(B)A．5B．10C．15D．20[解析]圆x2＋y2－2x－6y＝0化成标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心坐标为M(1,3)，半径长为.由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则|AC|＝2.BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且AC⊥BD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理可是|BD|＝2＝2＝2.从而四边形ABCD的面积为|AC||BD|＝×2×2＝10.3．若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是(D)A．(－∞，]B．(－，)C．(...
