2圆的一般方程A级基础巩固一、选择题1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(D)A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)[解析]圆的一般程化成标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，可知圆心坐标为(2，－3)．2．(2016～2017·曲靖高一检测)方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为(A)A．－2,4,4B．－2，－4,4C．2，－4,4D．2，－4，－4[解析]配方得(x＋a)2＋(y－)2＝a2＋－c，由条件知∴3．(2016～2017·长沙高一检测)已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为(A)A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0[解析]由条件知，圆心C在线段MN的中垂线x＝3上，又在直线y＝x－2上，∴圆心C(3,1)，半径r＝|MC|＝2
方程为(x－3)2＋(y－1)2＝4，即x2＋y2－6x－2y＋6＝0
故选A．4．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，所以直线不经过第四象限，故选D．2．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面只为(B)A．5B．10C．15D．20[解析]圆x2＋y2－2x－6y＝0化成标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心坐标为M(1,3)，半径长为
由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则|AC|＝2
BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且AC⊥BD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理可是|BD|＝2＝2＝2
从而四边形ABCD的面积为|AC||BD|＝×
