第四章4.14.1.1圆的标准方程A级基础巩固一、选择题1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是(A)A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100D．(x－4)2＋(y＋1)2＝[解析]设圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝r2，把点(5,2)代入可得r2＝10，即得选A．2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足(C)A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外[解析]因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P(3,2)在圆内．3．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为(A)A．(－1,2)，2B．(1，－2)，2C．(－1,2)，4D．(1，－2)，4[解析]圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标为(－1,2)，半径r＝2.4．(2016·锦州高一检测)若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(A)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝1[解析] 点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，∴将－x，－y代入⊙C的方程得(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1.即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.故选A．5．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(A)A．－B．－C．D．2[解析]配方得(x－1)2＋(y－4)2＝4，∴圆心为C(1,4)．由条件知＝1.解之得a＝－.故选A．6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(A)A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0[解析] 点P(2，－1)为弦AB的中点，又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)，∴弦AB的垂直平分线的斜率k＝＝－1，∴直线AB的斜率k′＝1，故直线AB的方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.二、填空题7．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是__(x－2)2＋(y＋1)2＝__.[解析]将直线x＋y＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝.8．圆心既在直线x－y＝0上，又在直线x＋y－4＝0上，且经过原点的圆的方程是__(x－2)2＋(y－2)2＝8__.[解析]由，得.∴圆心坐标为(2,2)，半径r＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.三、解答题9．圆过点A(1，－2)、B(－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．[解析](1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.(2)解法一：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0由，得.即圆心坐标是C(3,2)．r＝|AC|＝＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.解法二：待定系数法设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.则，.∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.10．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．[解析](1)因为点M在圆上，所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，又由a>0，可得a＝.(2)由两点间距离公式可得|PN|＝＝，|QN|＝＝3，因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3<，所以3
.∴点在圆外．2．若点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则a的取值范围是(B)A．(－∞，1]B．(－1,1)C．(2,5)D．(1，＋∞)[解析]点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则(2a)2＋a2＜5，解得－1＜a＜1.3．若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(D)A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0[解析]圆心C(3,0)，kPC＝－，又点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.4．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(D)A．9B．8C．5D．2[解析]圆心(5,3)到直线3x＋4y－2＝0的距离为d＝＝5.又r＝3，则M到直线的最短距离为5－3＝2.二、填空题5．已知圆C经过A(5,1)...
