高中数学 3.3.3、3.3.4 点到直线的距离、两条平行直线间的距离练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

3.3.3点到直线的距离3．3.4两条平行直线间的距离题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1B.C．2D.2．两条平行线l1：4x－3y＋2＝0与l2：4x－3y－1＝0之间的距离是()A．3B.C.D．13．经过直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且与原点间的距离为1的直线的条数为()A．0B．1C．2D．34．已知直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，若它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离d的取值范围为()A．(0，5]B．(0，5)C．(0，＋∞)D．(0，]5．已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A.B．－C．－或－D.或6．若P点在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点的坐标为()A．(1，2)B．(2，1)C．(1，2)或(2，－1)D．(2，1)或(－1，2)7．点P(－1，3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值为()A．2B．3C．3D．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．在经过点M(3，5)的所有直线中，距离原点最远的直线的方程是________．9．已知点M是点P(4，5)关于直线y＝3x－3的对称点，则过点M且平行于直线y＝3x－3的直线的方程是________________．10．若直线mx－(m＋2)y＋2＝0与3x－my－1＝0互相垂直，则点(m，1)到y轴的距离为________．11．若点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．三、解答题(本大题共2题，共25分)得分12．(12分)已知三角形的三个顶点分别是A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，求角A的平分线的方程．13．(13分)已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．得分14．(5分)已知入射光线在直线l1：2x－y＝3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上．若点P是直线l1上某一点，则点P到直线l3的距离为()A．6B．3C.D.15．(15分)已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程．(2)求过P点且与原点的距离最大的直线l的方程和最大距离．(3)是否存在过P点且与原点的距离为6的直线？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．3．3.3点到直线的距离3．3.4两条平行直线间的距离1．D[解析]由点到直线的距离公式得d＝＝.2．B[解析]由两平行线间的距离公式易知两条平行线l1：4x－3y＋2＝0与l2：4x－3y－1＝0之间的距离d＝＝.3．C[解析]由可解得故直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点坐标为(1，3)，且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论：若直线的斜率不存在，则直线的方程为x＝1，满足题意；若直线的斜率存在，则可设所求直线的方程为y－3＝k(x－1)，整理得kx－y＋3－k＝0，若其到原点的距离为1，则由点到直线的距离公式得＝1，即9－6k＝1，解得k＝，所以所求直线的方程为y－3＝(x－1)．综上所述，满足条件的直线有2条．4．A[解析]借助两条直线的图形可得两直线之间的最大距离为P，Q两点间的距离，由两点间的距离公式得|PQ|＝＝5.故l1，l2之间的距离d的取值范围为(0，5]．5．C[解析]由题意及点到直线的距离公式知＝，解得a＝－或a＝－.6．C[解析]设P点坐标为(x，5－3x)，则由点到直线的距离公式得d＝＝，即|4x－6|＝2，∴4x－6＝±2，∴x＝1或x＝2，∴P点坐标为(1，2)或(2，－1)．7．C[解析]把直线l的方程化成一般式为kx－y－2k＝0，由点到直线的距离公式得P到直线l的距离d＝，可化简为(d2－9)k2－18k＋d2－9＝0(d≥0)， 上式中k有解，∴Δ＝182－4(d2－9)2≥0，解得0≤d≤3，故点P到直线l的距离的最大值为3.8．3x＋5y－34＝0[解析]数形结合可知过点M(3，5)且垂直于OM的直线为所求的直线，则k＝－，故所求直线的方程为y－5＝－(x－3)，即3x＋5y－34＝0.9．3x－y＋1＝0[解析]因为点M是点P(4，5)关于直线y＝3x－3的对称点，所以两点到直线y＝3x－3的距离相等，即过点M且平行于直线y＝3x－3的直线与y＝3x－3之间的距离等于点P到直线y＝3x－3的距离，点P(4，5)到直线3x－y－3＝0距离为＝.设过点M且与直线y＝3x－3平行的直线的方程为3x－y＋c＝0，所以由两平行线间的距...