3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.原点到直线x+2y-5=0的距离为()A.1B.C.2D.2.两条平行线l1:4x-3y+2=0与l2:4x-3y-1=0之间的距离是()A.3B.C.D.13.经过直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且与原点间的距离为1的直线的条数为()A.0B.1C.2D.34.已知直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),若它们分别绕点P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离d的取值范围为()A.(0,5]B.(0,5)C.(0,+∞)D.(0,]5.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为()A.B.-C.-或-D.或6.若P点在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则P点的坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)7.点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值为()A.2B.3C.3D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.在经过点M(3,5)的所有直线中,距离原点最远的直线的方程是________.9.已知点M是点P(4,5)关于直线y=3x-3的对称点,则过点M且平行于直线y=3x-3的直线的方程是________________.10.若直线mx-(m+2)y+2=0与3x-my-1=0互相垂直,则点(m,1)到y轴的距离为________.11.若点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是________.三、解答题(本大题共2题,共25分)得分12.(12分)已知三角形的三个顶点分别是A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求角A的平分线的方程.13.(13分)已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的a,b的值.(1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与l2垂直;(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等.得分14.(5分)已知入射光线在直线l1:2x-y=3上,经过x轴反射到直线l2上,再经过y轴反射到直线l3上.若点P是直线l1上某一点,则点P到直线l3的距离为()A.6B.3C.D.15.(15分)已知点P(2,-1).(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程.(2)求过P点且与原点的距离最大的直线l的方程和最大距离.(3)是否存在过P点且与原点的距离为6的直线?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离1.D[解析]由点到直线的距离公式得d==.2.B[解析]由两平行线间的距离公式易知两条平行线l1:4x-3y+2=0与l2:4x-3y-1=0之间的距离d==.3.C[解析]由可解得故直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点坐标为(1,3),且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论:若直线的斜率不存在,则直线的方程为x=1,满足题意;若直线的斜率存在,则可设所求直线的方程为y-3=k(x-1),整理得kx-y+3-k=0,若其到原点的距离为1,则由点到直线的距离公式得=1,即9-6k=1,解得k=,所以所求直线的方程为y-3=(x-1).综上所述,满足条件的直线有2条.4.A[解析]借助两条直线的图形可得两直线之间的最大距离为P,Q两点间的距离,由两点间的距离公式得|PQ|==5.故l1,l2之间的距离d的取值范围为(0,5].5.C[解析]由题意及点到直线的距离公式知=,解得a=-或a=-.6.C[解析]设P点坐标为(x,5-3x),则由点到直线的距离公式得d==,即|4x-6|=2,∴4x-6=±2,∴x=1或x=2,∴P点坐标为(1,2)或(2,-1).7.C[解析]把直线l的方程化成一般式为kx-y-2k=0,由点到直线的距离公式得P到直线l的距离d=,可化简为(d2-9)k2-18k+d2-9=0(d≥0), 上式中k有解,∴Δ=182-4(d2-9)2≥0,解得0≤d≤3,故点P到直线l的距离的最大值为3.8.3x+5y-34=0[解析]数形结合可知过点M(3,5)且垂直于OM的直线为所求的直线,则k=-,故所求直线的方程为y-5=-(x-3),即3x+5y-34=0.9.3x-y+1=0[解析]因为点M是点P(4,5)关于直线y=3x-3的对称点,所以两点到直线y=3x-3的距离相等,即过点M且平行于直线y=3x-3的直线与y=3x-3之间的距离等于点P到直线y=3x-3的距离,点P(4,5)到直线3x-y-3=0距离为=.设过点M且与直线y=3x-3平行的直线的方程为3x-y+c=0,所以由两平行线间的距...